و معامل الرد هو حاصل بين السرعة النسبية للتراجع والسرعة النسبية للنهج الهيئات الاصطدام اثنين. عندما تتحد الأجسام بعد الاصطدام ، يكون هذا الحاصل صفراً. والوحدة تستحق في حالة أن الاصطدام مرن تمامًا.
افترض أن كرتين صلبتين من الكتلة M1 والكتلة M2 على التوالي تصطدمان. قبل الاصطدام مباشرة ، كان للكرة سرعتان V1 و V2 فيما يتعلق بإطار مرجعي محدد بالقصور الذاتي. بعد الاصطدام مباشرة ، تتغير سرعتهم إلى V1 ' و V2'.
الشكل 1. اصطدام مجالين من الكتل M1 و M2 ومعامل ردهما e. من إعداد ريكاردو بيريز.
تم وضع الكتابة بالخط العريض في السرعات للإشارة إلى أنها كميات متجهة.
تشير التجارب إلى أن كل تصادم يحقق العلاقة التالية:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
حيث e هو رقم حقيقي بين 0 و 1 ، يسمى معامل رد الاصطدام. يتم تفسير التعبير أعلاه على النحو التالي:
تتناسب السرعة النسبية لجسيمين قبل الاصطدام مع السرعة النسبية للجسيمين بعد الاصطدام ، وثابت التناسب هو (-E) ، حيث e هو معامل استعادة الاصطدام.
ما هو معامل الرد؟
تكمن فائدة هذا المعامل في معرفة درجة عدم مرونة التصادم. إذا كان التصادم مرنًا تمامًا ، فسيكون المعامل 1 ، بينما في حالة التصادم غير المرن تمامًا ، سيكون المعامل 0 ، لأنه في هذه الحالة ، تكون السرعة النسبية بعد الاصطدام صفرًا.
على العكس من ذلك ، إذا كان معامل استعادة الاصطدام وسرعات الجسيمات قبل ذلك معروفين ، فيمكن التنبؤ بالسرعات بعد حدوث الاصطدام.
قوة الدفع
في الاصطدامات ، بالإضافة إلى العلاقة التي أنشأها معامل الاسترداد ، هناك علاقة أساسية أخرى ، وهي الحفاظ على الزخم.
الزخم p للجسيم ، أو الزخم كما يطلق عليه أيضًا ، هو حاصل ضرب الكتلة M للجسيم وسرعته V. أي أن الزخم p هو كمية متجهة.
في التصادمات يكون الزخم الخطي P للنظام هو نفسه قبل الاصطدام وبعده مباشرة ، لأن القوى الخارجية لا تذكر مقارنة بقوى التفاعل الداخلي القصيرة والمكثفة أثناء الاصطدام. لكن الحفاظ على الزخم P للنظام لا يكفي لحل المشكلة العامة للتصادم.
في الحالة المذكورة سابقًا ، تلك الخاصة بالكرة المتصادمة من الكتل M1 و M2 ، تتم كتابة حفظ الزخم الخطي على النحو التالي:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2'.
لا توجد طريقة لحل مشكلة الاصطدام إذا كان معامل الاسترداد غير معروف. الحفاظ على الزخم ، رغم أنه ضروري ، غير كاف للتنبؤ بالسرعة بعد الاصطدام.
عندما تشير مشكلة إلى أن الجثث لا تزال تتحرك معًا بعد الاصطدام ، فإنها تقول ضمنيًا أن معامل الاسترداد هو 0.
الشكل 2. في كرات البلياردو هناك اصطدامات مع معامل رد أقل بقليل من 1. المصدر: Pixabay.
الطاقة ومعامل الاسترداد
الكمية المادية الهامة الأخرى التي تدخل في التصادمات هي الطاقة. أثناء الاصطدامات ، يتم تبادل الطاقة الحركية والطاقة الكامنة وأنواع أخرى من الطاقة ، مثل الطاقة الحرارية.
قبل الاصطدام وبعده ، تكون الطاقة الكامنة للتفاعل صفرًا عمليًا ، لذا فإن توازن الطاقة يتضمن الطاقة الحركية للجسيمات قبل وبعد الاصطدام وكمية Q تسمى الطاقة المشتتة.
بالنسبة لكلا الكرتين الكتلتين المتصادمتين M1 و M2 ، تتم كتابة توازن الطاقة قبل التصادم وبعده على النحو التالي:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q
عندما تكون قوى التفاعل أثناء الاصطدام متحفظة تمامًا ، يحدث أن يتم الحفاظ على الطاقة الحركية الكلية للجسيمات المتصادمة ، أي أنها نفسها قبل التصادم وبعده (Q = 0). عندما يحدث هذا ، يُقال أن التصادم مرن تمامًا.
في حالات الاصطدامات المرنة ، لا يتم تبديد الطاقة. وأيضًا يحقق معامل الاسترداد: e = 1.
على العكس من ذلك ، في التصادمات غير المرنة Q 0 و 0 e <1. نحن نعلم ، على سبيل المثال ، أن اصطدام كرات البلياردو ليس مرنًا تمامًا لأن الصوت المنبعث أثناء الاصطدام هو جزء من الطاقة المشتتة.
لكي يتم تحديد مشكلة الاصطدام بشكل مثالي ، من الضروري معرفة معامل الاسترداد ، أو بدلاً من ذلك مقدار الطاقة المشتتة أثناء التصادم.
يعتمد معامل الرد على طبيعة ونوع التفاعل بين الهيئتين أثناء الاصطدام.
من جانبها ، ستحدد السرعة النسبية للأجسام قبل الاصطدام شدة التفاعل ومن ثم تأثيرها على معامل الاسترداد.
كيف يتم حساب معامل الرد؟
لتوضيح كيفية حساب معامل استعادة الاصطدام ، سنأخذ حالة بسيطة:
افترض أن تصادم كرتين من الكتل M1 = 1 كجم و M2 = 2 كجم يتحركان على سكة مستقيمة بدون احتكاك (كما في الشكل 1).
تصطدم الكرة الأولى بسرعة ابتدائية V1 = 1 m / s على الثانية التي كانت في الأصل في حالة سكون ، أي V2 = 0 m / s.
بعد الاصطدام يتحركون على النحو التالي: التوقف الأول (V1 '= 0 م / ث) والثاني يتحرك إلى اليمين بسرعة V2' = 1/2 م / ث.
لحساب معامل الاسترداد في هذا التصادم نطبق العلاقة:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 م / ث - 1/2 م / ث = - ه (1 م / ث - 0 م / ث) => - 1/2 = - ه => ه = 1/2.
مثال
في التصادم أحادي البعد بين مجالي القسم السابق ، تم حساب معامل الاسترداد ، مما أدى إلى e = ½.
نظرًا لأن e ≠ 1 ، فإن الاصطدام ليس مرنًا ، أي أن الطاقة الحركية للنظام لا يتم حفظها وهناك قدر معين من الطاقة المشتتة Q (على سبيل المثال ، تسخين الكرات بسبب الاصطدام).
أوجد قيمة الطاقة المشتتة بالجول. احسب أيضًا النسبة المئوية لكسر الطاقة المشتتة.
المحلول
الطاقة الحركية الأولية للكرة 1 هي:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 كجم (1 م / ث) ^ 2 = ½ J
بينما أن الكرة 2 تساوي صفرًا لأنها في حالة سكون في البداية.
ثم الطاقة الحركية الأولية للنظام هي Ki = ½ J.
بعد الاصطدام ، تتحرك الكرة الثانية فقط بسرعة V2 '= ½ m / s ، وبالتالي فإن الطاقة الحركية النهائية للنظام ستكون:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 كجم (½ م / ث) ^ 2 = ¼ J
أي أن الطاقة المشتتة في التصادم هي:
Q = Ki - Kf = (½ J - J) = 1/4 J
ويحسب جزء الطاقة المشتتة في هذا التصادم على النحو التالي:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5 ، أي أن 50٪ من طاقة النظام قد تبددت بسبب التصادم غير المرن الذي يكون معامل الاسترداد 0.5.
المراجع
- باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
- Figueroa، D. 2005. السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 1. الكينماتيكا. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
- Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
- سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 1.
- ويكيبيديا. مقدار الحركة المسترجعة من: en.wikipedia.org.