ل قطة العمودي هو الحركة التي تجري في إطار العمل من حقل القوة، عادة أن الجاذبية، ويمكن أن يكون صعودا أو هبوطا. ومن المعروف أيضًا باسم الإطلاق العمودي.
المثال الأكثر إلحاحًا هو رمي الكرة باليد (أو لأسفل إذا كنت تفضل ذلك) ، بالطبع ، مع التأكد من القيام بذلك في اتجاه عمودي. بغض النظر عن مقاومة الهواء ، فإن الحركة التي تتبعها الكرة تتناسب تمامًا مع نموذج الحركة المستقيمة المتنوعة بشكل منتظم (MRUV).
الشكل 1. رمي الكرة عموديًا لأعلى مثال جيد للرمية العمودية. المصدر: Pexels.
اللقطة العمودية عبارة عن حركة تمت دراستها على نطاق واسع في دورات الفيزياء التمهيدية ، حيث إنها عينة من الحركة في بُعد واحد ، وهي نموذج بسيط للغاية ومفيد.
لا يمكن استخدام هذا النموذج فقط لدراسة حركيات الأجسام تحت تأثير الجاذبية ، ولكن أيضًا ، كما سنرى لاحقًا ، يصف حركة الجسيمات في وسط مجال كهربائي موحد.
الصيغ والمعادلات
أول شيء تحتاجه هو نظام إحداثيات لتمييز الأصل وتسميته بحرف ، وهو في حالة الحركات الرأسية هو الحرف "y".
بعد ذلك ، يتم تحديد الاتجاه الموجب + y ، والذي يكون بشكل عام صعوديًا ، وعادة ما يتم أخذ الاتجاه –y لأسفل (انظر الشكل 2). كل هذا ما لم يقرر حل المشكلة خلاف ذلك ، لأن الخيار الآخر هو اتخاذ اتجاه الحركة على أنه إيجابي ، مهما كان.
الشكل 2. اصطلاح اللافتات المعتادة في التصوير العمودي. المصدر: F. Zapata.
على أي حال ، يوصى بأن يتطابق الأصل مع نقطة الانطلاق و / أو لأنه بهذه الطريقة يتم تبسيط المعادلات ، على الرغم من أنه يمكن اتخاذ أي موضع مرغوب فيه لبدء دراسة الحركة.
معادلات الرمي العمودي
بمجرد إنشاء نظام الإحداثيات والأصل ، نذهب إلى المعادلات. المقادير التي تصف الحركة هي:
-السرعة الأولية v o
-تسريع ل
-Speed الخامس
-الموقف الأولي x o
-الموقف x
- النزوح D x
-الوقت ر
الكل ما عدا الوقت عبارة عن متجهات ، ولكن نظرًا لأنها حركة أحادية البعد ذات اتجاه معين ، فإن ما يهم إذن هو استخدام + أو - للإشارة إلى المكان الذي يتجه إليه المقدار المعني. في حالة السحب العمودي ، تتجه الجاذبية دائمًا إلى الأسفل ، وما لم يتم تحديد خلاف ذلك ، يتم تعيين علامة -
فيما يلي المعادلات المعدلة للغاطس الرأسي ، مع استبدال "x" بـ "y" و "a" عن "g". بالإضافة إلى ذلك ، سيتم تضمين العلامة (-) المقابلة للجاذبية الموجهة لأسفل مرة واحدة:
1) المركز: y = y o + v o.t - gt 2
2) السرعة: v = v o - gt
3) السرعة كدالة للإزاحة Δ y: v 2 = v o 2 - 2.g. Δ و
أمثلة
فيما يلي أمثلة تطبيقية للتصوير العمودي. في قرارها ، يجب مراعاة ما يلي:
- قيمة "g" ثابتة تبلغ في المتوسط 9.8 m / s 2 أو حوالي 10 m / s 2 إذا كان مفضلاً لتسهيل الحسابات عندما لا تكون الدقة الزائدة مطلوبة.
- عندما تكون v o تساوي 0 ، يتم تقليل هذه المعادلات إلى معادلات السقوط الحر.
-إذا كان الإطلاق لأعلى ، فيجب أن يكون للكائن سرعة أولية تسمح له بالتحرك. بمجرد أن يتحرك الجسم ، يصل إلى أقصى ارتفاع سيعتمد على مقدار السرعة الابتدائية. بالطبع ، كلما ارتفع الارتفاع ، زاد الوقت الذي يقضيه الهاتف في الهواء.
- يعود الكائن إلى نقطة البداية بنفس السرعة التي تم رميها به ، لكن السرعة تتجه لأسفل.
- في حالة الإطلاق العمودي الهابط ، كلما زادت السرعة الابتدائية ، كلما اصطدم الجسم بالأرض. هنا يتم تحديد المسافة المقطوعة وفقًا للارتفاع المحدد للإطلاق.
- في اللقطة الرأسية لأعلى ، يتم حساب الوقت الذي يستغرقه الهاتف المحمول للوصول إلى أقصى ارتفاع عن طريق جعل v = 0 في المعادلة 2) من القسم السابق. هذا هو الحد الأقصى للوقت t max:
- يتم مسح الحد الأقصى للارتفاع والحد الأقصى من المعادلة 3) من القسم السابق من خلال جعل v = 0:
إذا كانت y o = 0 ، يتم تقليلها إلى:
مثال عملي 1
تُلقى كرة مع v o = 14 m / s رأسياً لأعلى من أعلى مبنى بارتفاع 18 مترًا. يُسمح للكرة بمواصلة طريقها إلى الرصيف. احسب:
أ) أقصى ارتفاع وصلت إليه الكرة فيما يتعلق بالأرض.
ب) الوقت الذي كانت فيه في الجو (زمن الرحلة).
الشكل 3. يتم رمي كرة عموديًا لأعلى من سطح مبنى. المصدر: F. Zapata.
المحلول
يوضح الشكل حركات الرفع والخفض للكرة بشكل منفصل من أجل الوضوح ، لكن كلاهما يحدث على نفس الخط. يتم أخذ الموضع الأولي عند y = 0 ، وبالتالي فإن الموضع النهائي هو y = - 18 m.
أ) الحد الأقصى للارتفاع المقاس من سطح المبنى هو y max = v أو 2 / 2g ومن البيان يُقرأ أن السرعة الابتدائية هي +14 m / s ، ثم:
أستعاض:
إنها معادلة من الدرجة الثانية يمكن حلها بسهولة بمساعدة آلة حاسبة علمية أو باستخدام أداة الحل. الحلول هي: 3.82 و -0.96. يتم تجاهل الحل السلبي لأنه يفتقر إلى الحس المادي لأنه حان الوقت.
زمن طيران الكرة 3.82 ثانية.
مثال عملي 2
يُسقط جسيم موجب الشحنة مع q = +1.2 ملي كولوم وكتلته m = 2.3 x 10 -10 Kg رأسياً لأعلى ، بدءًا من الموضع الموضح في الشكل وبسرعة ابتدائية v o = 30 km / s.
يوجد بين الألواح المشحونة مجال كهربائي موحد E ، موجه عموديًا لأسفل وبقوة 780 N / C. إذا كانت المسافة بين اللوحين 18 سم ، فهل يصطدم الجسيم بالصفيحة العلوية؟ تجاهل الجاذبية على الجسيم ، لأنه خفيف للغاية.
الشكل 4. يتحرك جسيم موجب الشحنة بطريقة مشابهة للكرة التي يتم رميها عموديًا لأعلى ، عندما تكون مغمورة في المجال الكهربائي في الشكل. المصدر: تم تعديله بواسطة F. Zapata من Wikimedia Commons.
المحلول
في هذه المشكلة ، المجال الكهربائي E هو الذي ينتج القوة F والعجلة الناتجة. نظرًا لكون الجسيم موجب الشحنة ، فإنه ينجذب دائمًا إلى اللوحة السفلية ، ولكن عندما يتم إسقاطه عموديًا لأعلى ، فإنه يصل إلى أقصى ارتفاع ثم يعود إلى اللوحة السفلية ، تمامًا مثل الكرة في الأمثلة السابقة.
حسب تعريف المجال الكهربائي:
تحتاج إلى استخدام هذا المعادلة قبل استبدال القيم:
وبالتالي فإن التسارع هو:
بالنسبة لأقصى ارتفاع ، يتم استخدام الصيغة من القسم السابق ، ولكن بدلاً من استخدام "g" ، يتم استخدام قيمة التسريع هذه:
و الحد الأقصى = ت أو 2 / 2A = (30000 م / ث) 2 /2 × 4.07 X 10 9 م / ث 2 = 0.11 م = 11 سم
لا تتصادم مع اللوحة العلوية ، حيث إنها تبعد 18 سم عن نقطة البداية ، والجسيم يصل إلى 11 سم فقط.
المراجع
- كيركباتريك ، ل. 2007. الفيزياء: نظرة على العالم. 6 t اختصار التحرير. سينجاج ليرنينج. 23-27.
- ريكس ، 2011. أساسيات الفيزياء. بيرسون. 33 - 36
- سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. المجلد 1. 50 - 53.
- Serway، R.، Vulle، C. 2011. أساسيات الفيزياء. 9 نا إد. Cengage Learning. 43 - 55.
- Wilson، J. 2011. الفيزياء 10. تعليم بيرسون. 133-149.