و يتم احتساب مساحة من البنتاغون باستخدام طريقة تعرف باسم التثليث، والتي يمكن تطبيقها على أي مضلع. تتكون هذه الطريقة من تقسيم البنتاغون إلى عدة مثلثات.
بعد ذلك ، يتم حساب مساحة كل مثلث وأخيرًا تتم إضافة جميع المساحات الموجودة. ستكون النتيجة مساحة البنتاغون.
يمكن أيضًا تقسيم البنتاغون إلى أشكال هندسية أخرى ، مثل شبه منحرف ومثلث ، مثل الشكل الموجود على اليمين.
المشكلة هي أن طول القاعدة الأكبر وارتفاع شبه المنحرف ليس من السهل حسابهما. يجب أيضًا حساب ارتفاع المثلث الأحمر.
كيف تجد مساحة البنتاغون؟
الطريقة العامة لحساب مساحة البنتاغون هي التثليث ، لكن الطريقة يمكن أن تكون مباشرة أو أطول قليلاً اعتمادًا على ما إذا كان البنتاغون منتظمًا أم لا.
مساحة البنتاغون المنتظم
قبل حساب المساحة من الضروري معرفة ماهية الصيدلة.
شكل خماسي منتظم (مضلع منتظم) هو أصغر مسافة من مركز البنتاغون (المضلع) إلى نقطة منتصف جانب واحد من البنتاغون (المضلع).
بعبارة أخرى ، الفاصل هو طول القطعة المستقيمة التي تمتد من مركز البنتاغون إلى نقطة منتصف جانب واحد.
دعونا نفكر في البنتاغون المنتظم بحيث يكون طول ضلعه "L". لحساب نموذجها ، قسّم أولاً الزاوية المركزية α على عدد الأضلاع ، أي α = 360º / 5 = 72º.
الآن ، باستخدام النسب المثلثية ، يتم حساب طول الحرف كما هو موضح في الصورة التالية.
لذلك ، يبلغ طول الحرف L / 2tan (36º) = L / 1.45.
من خلال تثليث البنتاغون ، سيتم الحصول على رقم مثل الشكل أدناه.
جميع المثلثات الخمسة لها نفس المساحة (لكونها خماسية منتظمة). إذن ، مساحة البنتاغون تساوي 5 أضعاف مساحة المثلث. أي: مساحة البنتاغون = 5 * (L * ap / 2).
باستبدال قيمة الصيدلة ، نحصل على أن المساحة A = 1.72 * L².
لذلك ، لحساب مساحة الخماسي المنتظم ، ما عليك سوى معرفة طول ضلع واحد.
مساحة البنتاغون غير المنتظم
نبدأ من خماسي غير منتظم ، بحيث تكون أطوال أضلاعه هي L1 و L2 و L3 و L4 و L5. في هذه الحالة ، لا يمكن استخدام الصيدلة كما تم استخدامها من قبل.
بعد إجراء التثليث ، يتم الحصول على شكل مثل ما يلي:
ننتقل الآن إلى رسم وحساب ارتفاعات هذه المثلثات الخمسة الداخلية.
إذن ، مساحات المثلثات الداخلية هي T1 = L1 * h1 / 2 ، T2 = L2 * h2 / 2 ، T3 = L3 * h3 / 2 ، T4 = L4 * h4 / 2 ، و T5 = L5 * h5 / 2.
قيم h1 و h2 و h3 و h4 و h5 هي ارتفاعات كل مثلث على التوالي.
أخيرًا ، مساحة البنتاغون هي مجموع هذه المناطق الخمس. أي ، A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
كما ترى ، حساب مساحة البنتاغون غير المنتظم أكثر تعقيدًا من حساب مساحة البنتاغون المنتظم.
محدد غاوسي
هناك أيضًا طريقة أخرى يمكن من خلالها حساب مساحة أي مضلع غير منتظم ، تُعرف باسم المحدد الغاوسي.
تتكون هذه الطريقة من رسم المضلع على المستوى الديكارتي ، ثم يتم حساب إحداثيات كل رأس.
يتم تعداد الرؤوس عكس اتجاه عقارب الساعة ، وفي النهاية يتم حساب محددات معينة للحصول أخيرًا على مساحة المضلع المعني.
المراجع
- Alexander ، DC ، & Koeberlein ، GM (2014). الهندسة الابتدائية لطلاب الكلية. سينجاج ليرنينج.
- آرثر جودمان ، إل إتش (1996). الجبر وعلم المثلثات مع الهندسة التحليلية. تعليم بيرسون.
- لوفريت ، إي إتش (2002). كتاب الجداول والصيغ / كتاب جداول الضرب والصيغ. واسع الخيال.
- بالمر ، سي آي ، وبيب ، سادس (1979). الرياضيات العملية: الحساب والجبر والهندسة وعلم المثلثات وحكم الشريحة (طبع ed.). العودة.
- Posamentier، AS، & Bannister، RL (2014). الهندسة وعناصرها وهيكلها: الطبعة الثانية. شركة البريد السريع.
- كوينتيرو ، إيه إتش ، وكوستاس ، إن. (1994). الهندسة. الافتتاحية ، الاستعراض الدوري الشامل.
- رويز ، Á. ، وبارانتيس ، هـ. (2006). الهندسة. التحرير Tecnologica de CR.
- توراه ، إف بي (2013). رياضيات. الوحدة التعليمية الأولى 1st ESO ، المجلد 1. Editorial Club Universitario.
- Víquez، M.، Arias، R.، & Araya، J. (sf). الرياضيات (السنة السادسة). EUNED.