الطاقة الحركية: الخصائص والأنواع والأمثلة والتمارين - جسدي - بدني - 2026

و الطاقة الحركية للجسم هو الذي يرتبط مع حركته، وهذا هو السبب الأجسام في بقية تفتقر إلى أنه، على الرغم من أنها قد تكون أنواع أخرى من الطاقة. تساهم كل من كتلة الجسم وسرعته في الطاقة الحركية ، والتي يتم حسابها من حيث المبدأ بواسطة المعادلة: K = ½ mv ²

حيث K هي الطاقة الحركية بالجول (وحدة الطاقة في النظام الدولي) ، م هي الكتلة ، و v هي سرعة الجسم. في بعض الأحيان ، يُشار إلى الطاقة الحركية أيضًا باسم E _c أو T.

الشكل 1. السيارات المتحركة لها طاقة حركية بحكم حركتها. المصدر: Pixabay.

خصائص الطاقة الحركية

-الطاقة الحركية هي عددية ، لذلك لا تعتمد قيمتها على الاتجاه أو الإحساس الذي يتحرك فيه الجسم.

- تعتمد على مربع السرعة أي أنه بمضاعفة السرعة لا تتضاعف طاقتها الحركية ببساطة بل تزيد 4 مرات. وإذا ضاعفت سرعتها ثلاث مرات ، فإن الطاقة تتضاعف في تسعة وهكذا.

-الطاقة الحركية موجبة دائمًا ، لأن كلاً من الكتلة ومربع السرعة والعامل ½ هما.

-الجسم لديه 0 طاقة حركية عندما يكون في حالة سكون.

- في كثير من الأحيان يكون التغيير في الطاقة الحركية للجسم ذا أهمية ، والذي يمكن أن يكون سالبًا. على سبيل المثال ، إذا كانت سرعة الكائن أكبر في بداية حركته ثم بدأ في الفرامل ، فإن الاختلاف _{النهائي} K - _الأولي K أقل من 0.

- إذا لم يغير الجسم طاقته الحركية ، فإن سرعته وكتلته تبقى ثابتة.

أنواع

بغض النظر عن نوع الحركة التي يمتلكها الجسم ، كلما كان يتحرك سيكون لديه طاقة حركية ، سواء كان يتحرك على طول خط مستقيم ، أو يدور في مدار دائري أو من أي نوع ، أو يواجه حركة دورانية وانتقالية مشتركة..

في هذه الحالة ، إذا تم نمذجة الجسم كجسيم ، أي على الرغم من أنه يحتوي على كتلة ، فإن أبعاده لا تؤخذ في الاعتبار ، وطاقته الحركية هي ½ mv ² ، كما هو مذكور في البداية.

على سبيل المثال ، يتم حساب الطاقة الحركية للأرض في حركتها الانتقالية حول الشمس مع العلم أن كتلتها تبلغ 6.0 · 10 ²⁴ كجم بسرعة 3.0 · 10 ⁴ م / ث هي:

سيتم عرض المزيد من الأمثلة على الطاقة الحركية لاحقًا لمواقف مختلفة ، ولكن في الوقت الحالي قد تتساءل عما يحدث للطاقة الحركية لنظام الجسيمات ، نظرًا لأن الأجسام الحقيقية بها الكثير.

الطاقة الحركية لنظام الجسيمات

عندما يكون لديك نظام من الجسيمات ، يتم حساب الطاقة الحركية للنظام عن طريق إضافة الطاقات الحركية الخاصة بكل منها:

باستخدام تدوين الجمع ، يبقى: K = ½ ∑m _i v _i ² ، حيث يشير الرمز "i" إلى الجزء الأول من النظام المعني ، وهو واحد من العديد من العناصر التي يتكون منها النظام.

تجدر الإشارة إلى أن هذا التعبير صحيح سواء تمت ترجمة النظام أو تدويره ، ولكن في الحالة الأخيرة ، يمكن استخدام العلاقة بين السرعة الخطية v والسرعة الزاوية ω ويمكن العثور على تعبير جديد لـ K:

في هذه المعادلة ، r _i هي المسافة بين الجسيم i ومحور الدوران ، وتعتبر ثابتة.

الآن ، افترض أن السرعة الزاوية لكل من هذه الجسيمات هي نفسها ، وهذا يحدث إذا ظلت المسافات بينها ثابتة ، وكذلك المسافة إلى محور الدوران. إذا كان الأمر كذلك ، فإن الرمز "i" ليس ضروريًا لـ ω ويخرج من المجموع:

الطاقة الحركية الدورانية

بدعوتنا إلى المجموع الموجود بين قوسين ، نحصل على هذا التعبير الأكثر إحكاما ، والمعروف باسم الطاقة الحركية الدورانية:

أنا هنا تسمى لحظة القصور الذاتي لنظام الجسيمات. تعتمد لحظة القصور الذاتي ، كما نرى ، ليس فقط على قيم الكتل ، ولكن أيضًا على المسافة بينها وبين محور الدوران.

بفضل هذا ، قد يجد النظام أنه من الأسهل أن يدور حول محور واحد عن محور آخر. لهذا السبب ، فإن معرفة لحظة القصور الذاتي للنظام يساعد على تحديد ماهية استجابته للتناوب.

الشكل 2. الأشخاص الذين يدورون على العجلة الدوارة لديهم طاقة حركية دورانية. المصدر: Pixabay.

أمثلة

الحركة شائعة في الكون ، ولكن من النادر وجود جزيئات في حالة سكون. على المستوى المجهري ، تتكون المادة من جزيئات وذرات بترتيب معين معين. لكن هذا لا يعني أن ذرات وجزيئات أي مادة في حالة السكون هي كذلك أيضًا.

في الواقع ، تهتز الجسيمات داخل الأشياء باستمرار. لا يتحركون بالضرورة ذهابًا وإيابًا ، لكنهم يعانون من التذبذبات. يسير الانخفاض في درجة الحرارة جنبًا إلى جنب مع انخفاض هذه الاهتزازات ، بحيث يكون الصفر المطلق معادلاً للوقف التام.

لكن الصفر المطلق لم يتحقق حتى الآن ، على الرغم من أن بعض المختبرات ذات درجات الحرارة المنخفضة اقتربت من تحقيق ذلك.

الحركة شائعة على نطاق المجرة وعلى مقياس الذرات والأنوية الذرية ، لذا فإن نطاق قيم الطاقة الحركية واسع للغاية. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة العددية:

- لدى شخص وزنه 70 كيلو جرام عند الركض 3.50 م / ث طاقة حركية 428.75 جول

- أثناء انفجار مستعر أعظم ، جسيمات ذات طاقة حركية تبلغ 10 ⁴⁶ ج.

- كتاب يسقط من ارتفاع 10 سم يصل إلى الأرض بطاقة حركية تعادل 1 جول أكثر أو أقل.

- إذا قرر الشخص في المثال الأول الركض بمعدل 8 م / ث ، تزداد طاقته الحركية حتى يصل إلى 2240 ج.

- كرة بيسبول كتلتها 0.142 كجم تم إلقاؤها بسرعة 35.8 كم / ساعة لها طاقة حركية تبلغ 91 ج.

- في المتوسط ​​، تبلغ الطاقة الحركية لجزيء الهواء 6.1 × 10 ^-21 ج.

الشكل 3. انفجار سوبر نوفا في مجرة ​​السيجار الذي شاهده تلسكوب هابل. المصدر: ناسا جودارد.

نظرية العمل - الطاقة الحركية

العمل الذي تقوم به القوة على جسم ما قادر على تغيير حركته. وبذلك ، تتنوع الطاقة الحركية ، فهي قادرة على الزيادة أو النقصان.

إذا انتقل الجسيم أو الجسم من النقطة A إلى النقطة B ، فإن الشغل الضروري W _AB يساوي الفرق بين الطاقة الحركية التي يمتلكها الجسم بين النقطة B والتي كانت عند النقطة A:

يُقرأ الرمز "Δ" "دلتا" ويرمز إلى الفرق بين الكمية النهائية والكمية الأولية. لنرى الآن الحالات الخاصة:

- إذا كان الشغل المنجز على الجسم سلبيًا فهذا يعني أن القوة عارضت الحركة. لذلك تقل الطاقة الحركية.

- بالمقابل عندما يكون الشغل موجباً فهذا يعني أن القوة فضلت الحركة وتزداد الطاقة الحركية.

- قد يحدث أن القوة لا تعمل على الجسم ، وهذا لا يعني أنه غير متحرك. في مثل هذه الحالة ، لا تتغير الطاقة الحركية للجسم.

عندما تُلقى الكرة عموديًا لأعلى ، تقوم الجاذبية بعمل سلبي أثناء المسار الصاعد وتتباطأ الكرة ، ولكن في المسار الهابط ، تفضل الجاذبية السقوط بزيادة السرعة.

أخيرًا ، تلك الأجسام التي لها حركة مستقيمة منتظمة أو حركة دائرية منتظمة لا تتعرض للتغير في طاقتها الحركية ، لأن السرعة ثابتة.

العلاقة بين الطاقة الحركية واللحظة

الزخم أو الزخم متجه الرمز P. لا ينبغي الخلط بينه وبين وزن الكائن ، وهو متجه آخر يتم الإشارة إليه غالبًا بنفس الطريقة. يتم تعريف اللحظة على أنها:

P = م. الخامس

حيث م هي الكتلة و v متجه السرعة للجسم. حجم اللحظة والطاقة الحركية لهما علاقة معينة ، لأن كلاهما يعتمد على الكتلة والسرعة. يمكنك بسهولة إيجاد علاقة بين الكميتين:

الشيء الجميل في إيجاد علاقة بين الزخم والطاقة الحركية ، أو بين الزخم والكميات المادية الأخرى ، هو أن الزخم محفوظ في العديد من المواقف ، مثل أثناء الاصطدامات وغيرها من المواقف المعقدة. وهذا يجعل العثور على حل لمشكلات من هذا النوع أسهل بكثير.

الحفاظ على الطاقة الحركية

لا يتم دائمًا الحفاظ على الطاقة الحركية لنظام ما ، إلا في حالات معينة مثل التصادمات المرنة تمامًا. تلك التي تحدث بين أجسام غير قابلة للتشوه تقريبًا مثل كرات البلياردو والجسيمات دون الذرية تقترب جدًا من هذه المثالية.

أثناء الاصطدام المرن تمامًا وبافتراض أن النظام معزول ، يمكن للجسيمات نقل الطاقة الحركية إلى بعضها البعض ، ولكن بشرط أن يظل مجموع الطاقات الحركية الفردية ثابتًا.

ومع ذلك ، ليس هذا هو الحال في معظم الاصطدامات ، حيث يتم تحويل قدر معين من الطاقة الحركية للنظام إلى حرارة أو تشوه أو طاقة صوتية.

على الرغم من ذلك ، فإن لحظة (النظام) لا تزال محفوظة ، لأن قوى التفاعل بين الأجسام ، بينما يستمر الاصطدام ، تكون أكثر شدة بكثير من أي قوة خارجية ، وفي ظل هذه الظروف ، يمكن إثبات أن اللحظة محفوظة دائمًا.

تمارين

- التمرين 1

سقط إناء زجاجي كتلته 2.40 كجم من ارتفاع 1.30 م. احسب طاقتها الحركية قبل وصولها إلى الأرض مباشرة ، دون مراعاة مقاومة الهواء.

المحلول

لتطبيق معادلة الطاقة الحركية ، من الضروري معرفة السرعة التي تصل بها المزهرية إلى الأرض. إنه سقوط حر والارتفاع الكلي h متاح ، لذلك ، باستخدام معادلات الكينماتيكا:

في هذه المعادلة ، g هي قيمة تسارع الجاذبية و v _o هي السرعة الابتدائية ، والتي في هذه الحالة تساوي 0 لأن الإناء قد سقط ، لذلك:

يمكنك حساب مربع السرعة بهذه المعادلة. لاحظ أن السرعة نفسها ليست ضرورية ، لأن K = ½ mv ². يمكنك أيضًا التعويض عن تربيع السرعة في معادلة K:

وأخيرًا يتم تقييمه بالبيانات الواردة في البيان:

من المثير للاهتمام أن نلاحظ أنه في هذه الحالة ، تعتمد الطاقة الحركية على الارتفاع الذي سقطت منه المزهرية. وكما قد تتوقع ، كانت الطاقة الحركية للمزهرية في ازدياد منذ اللحظة التي بدأت فيها في السقوط. ذلك لأن الجاذبية كانت تقوم بعمل إيجابي على المزهرية ، كما هو موضح أعلاه.

- تمرين 2

شاحنة كتلتها م = 1250 كجم سرعتها v ₀ = 105 كم / ساعة (29.2 م / ث). احسب الشغل الذي يجب أن تقوم به الفرامل حتى تتوقف تمامًا.

المحلول

لحل هذا التمرين ، يجب أن نستخدم نظرية طاقة الشغل الحركية المذكورة أعلاه:

الطاقة الحركية الأولية هي mv _أو ² والطاقة الحركية النهائية تساوي 0 ، لأن البيان يقول أن الشاحنة تتوقف تمامًا. في مثل هذه الحالة ، يتم عكس العمل الذي تقوم به الفرامل تمامًا لإيقاف السيارة. النظر فيه:

قبل استبدال القيم ، يجب التعبير عنها بوحدات النظام الدولي ، من أجل الحصول على الجول عند حساب العمل:

وهكذا يتم استبدال القيم في معادلة الوظيفة:

لاحظ أن الشغل سلبي ، وهو أمر منطقي لأن قوة الفرامل تعارض حركة السيارة ، مما يؤدي إلى انخفاض طاقتها الحركية.

- التمرين 3

لديك سيارتان في حالة حركة. الأول ضعف كتلة الأخير ، ولكن نصف طاقته الحركية فقط. عندما تزيد كلتا السيارتين سرعتهما بمقدار 5.0 م / ث ، فإن طاقتهما الحركية هي نفسها. ما هي السرعات الأصلية لكلتا السيارتين؟

المحلول

في البداية ، تحتوي السيارة 1 على طاقة حركية K _1o وكتلة m ₁ ، بينما تحتوي السيارة 2 على طاقة حركية K _2o وكتلة m ₂. ومن المعروف أيضًا أن:

م ₁ = ₂ م ₂ = ₂ م

K _1st = K _2nd

مع وضع هذا في الاعتبار نكتب: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² و K _2o = ½ mv ₂ ²

من المعروف أن K _1o = ½ K _2o ، مما يعني أن:

هكذا:

ثم يقول أنه إذا زادت السرعات إلى 5 م / ث فإن الطاقات الحركية تتساوى:

½ 2 م (ع ₁ + 5) ² = ½ م (ع ₂ + 5) ² → 2 (ع ₁ + 5) ² = (ع ₂ + 5) ²

يتم استبدال العلاقة بين السرعتين:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

يطبق الجذر التربيعي على كلا الجانبين لإيجاد قيمة v ₁:

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

المراجع

1. باور ، دبليو 2011. فيزياء الهندسة والعلوم. المجلد 1. ماك جراو هيل.
2. فيغيروا ، د. (2005). السلسلة: فيزياء العلوم والهندسة. المجلد 2. ديناميات. حرره دوغلاس فيغيروا (USB).
3. جيانكولي ، د. 2006. الفيزياء: مبادئ مع تطبيقات. السادس. إد برنتيس هول.
4. Knight، R. 2017. الفيزياء للعلماء والهندسة: نهج إستراتيجي. بيرسون.
5. سيرز ، زيمانسكي. 2016. الفيزياء الجامعية مع الفيزياء الحديثة. الرابع عشر. إد. المجلد 1-2.