طاقة جيبس ​​الحرة: الوحدات ، كيفية حسابها ، حل التمارين - كيمياء - 2025

و جيبس الطاقة الحرة (المعروف باسم G) هي إمكانية الحرارية يعرف بأنه الفرق بين H المحتوى الحراري، ناقص نتاج درجة الحرارة T، وS الكون النظام:

تُقاس طاقة جيبس ​​الحرة بالجول (وفقًا للنظام الدولي) أو بالـ ergs (لنظام الوحدات Cegesimal) أو بالسعرات الحرارية أو بالفولت الإلكتروني (للكهرباء فولت).

الشكل 1. رسم بياني يوضح تعريف طاقة جيبس ​​وعلاقتها بالإمكانيات الديناميكية الحرارية الأخرى. المصدر: Nuclear-power.net.

في العمليات التي تحدث عند ضغط ودرجة حرارة ثابتين ، يكون التباين في طاقة جيبس ​​الحرة ΔG = ΔH - T ΔS. في مثل هذه العمليات ، تمثل (G) الطاقة المتاحة في النظام والتي يمكن تحويلها إلى عمل.

على سبيل المثال ، في التفاعلات الكيميائية الطاردة للحرارة ، ينخفض ​​المحتوى الحراري بينما يزيد الانتروبيا. في وظيفة جيبس ​​يتم التصدي لهذين العاملين ، ولكن فقط عندما تنخفض طاقة جيبس ​​يحدث التفاعل تلقائيًا.

لذلك إذا كان التباين في G سالبًا ، تكون العملية عفوية. عندما تصل وظيفة جيبس ​​إلى الحد الأدنى ، يصل النظام إلى حالة توازن مستقرة. باختصار ، في عملية يظل فيها الضغط ودرجة الحرارة ثابتًا ، يمكننا أن نؤكد:

- إذا كانت العملية تلقائية ، فإن ΔG <0

- عندما يكون النظام في حالة توازن: ΔG = 0

- في عملية غير عفوية ، تزداد G: ΔG> 0.

كيف يتم حسابها؟

يتم حساب طاقة جيبس ​​الحرة (G) باستخدام التعريف الوارد في البداية:

في المقابل ، المحتوى الحراري H هو جهد ديناميكي حراري يُعرَّف على النحو التالي:

- خطوة بخطوة

بعد ذلك ، سيتم إجراء تحليل خطوة بخطوة لمعرفة المتغيرات المستقلة التي تعتبر طاقة جيبس ​​دالة لها:

1- من القانون الأول للديناميكا الحرارية ، لدينا أن الطاقة الداخلية U مرتبطة بالانتروبيا S للنظام وحجمه V للعمليات القابلة للعكس من خلال العلاقة التفاضلية:

من هذه المعادلة ، يترتب على ذلك أن الطاقة الداخلية U هي دالة للمتغيرين S و V:

2- بدءًا من تعريف H وأخذ التفاضل نحصل على:

3- إحلال تعبير dU الذي تم الحصول عليه في (1) لدينا:

من هذا نستنتج أن المحتوى الحراري H يعتمد على الانتروبيا S والضغط P ، أي:

4- الآن يتم حساب التفاضل الكلي لطاقة جيبس ​​الحرة بالحصول على:

حيث تم استبدال dH بالتعبير الموجود في (3).

5- أخيرًا عند التبسيط نحصل على: dG = VdP - SdT ، مما يوضح أن الطاقة الحرة G تعتمد على الضغط ودرجة الحرارة T على النحو التالي:

- علاقات ماكسويل الديناميكية الحرارية

من التحليل في القسم السابق يمكن استنتاج أن الطاقة الداخلية لنظام ما هي وظيفة من الانتروبيا والحجم:

ثم سيكون فارق U:

من هذا التعبير الاشتقاقي الجزئي ، يمكن اشتقاق ما يسمى بعلاقات ماكسويل الحرارية. يتم تطبيق المشتقات الجزئية عندما تعتمد الدالة على أكثر من متغير ويتم حسابها بسهولة باستخدام النظرية الواردة في القسم التالي.

أول علاقة لماكسويل

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

للوصول إلى هذه العلاقة ، تم استخدام نظرية Clairaut - Schwarz حول المشتقات الجزئية ، والتي تنص على ما يلي:

علاقة ماكسويل الثانية

بناءً على ما هو مبين في النقطة 3 من القسم السابق:

يمكن الحصول عليها:

نسير بطريقة مماثلة مع الطاقة الحرة Gibbs G = G (P ، T) ومع طاقة Helmholtz الحرة F = F (T ، V) للحصول على علاقتين Maxwell الديناميكا الحرارية الأخريين.

الشكل 2. كان يوشيا جيبس ​​(1839-1903) فيزيائيًا وكيميائيًا وعالمًا في الرياضيات أمريكيًا قدم مساهمات كبيرة في الديناميكا الحرارية. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

علاقات ماكسويل الأربعة في الديناميكا الحرارية

التمرين 1

احسب التباين في طاقة جيبس ​​الحرة لـ 2 مول من الغاز المثالي عند درجة حرارة 300 كلفن أثناء تمدد متساوي الحرارة يأخذ النظام من الحجم الأولي 20 لترًا إلى الحجم النهائي 40 لترًا.

المحلول

نستذكر تعريف الطاقة الحرة جيبس ​​لدينا:

ثم سيكون الاختلاف المحدود لـ F:

يبقى ما ينطبق على حالة هذا التمرين:

ثم يمكننا الحصول على التغيير في طاقة هيلمهولتز:

تمرين 2

مع الأخذ في الاعتبار أن طاقة جيبس ​​الحرة هي دالة لدرجة الحرارة والضغط G = G (T ، P) ؛ تحديد تباين G أثناء عملية لا تتغير فيها درجة الحرارة (متساوي الحرارة) لـ n مول من غاز مثالي أحادي الذرة.

المحلول

كما هو موضح أعلاه ، فإن التغيير في طاقة جيبس ​​يعتمد فقط على التغير في درجة الحرارة T والحجم V ، لذلك يتم حساب التباين اللامتناهي منها وفقًا لـ:

ولكن إذا كانت عملية تكون فيها درجة الحرارة ثابتة ، فعندئذٍ dF = + VdP ، لذلك يؤدي اختلاف الضغط المحدود ΔP إلى تغيير في طاقة جيبس ​​المعطاة من خلال:

باستخدام معادلة الغاز المثالية:

أثناء عملية متساوية الحرارة يحدث ما يلي:

هذا هو:

لذلك يمكن كتابة النتيجة السابقة كدالة لتغير الحجم ΔV:

التمرين 3

النظر في التفاعل الكيميائي التالي:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ↔️ 2NO ₂ (g) عند درجة الحرارة T = 298 K

ابحث عن تباين طاقة جيبس ​​الحرة ، وباستخدام النتيجة التي تم الحصول عليها ، حدد ما إذا كانت عملية عفوية أم لا.

المحلول

فيما يلي الخطوات:

- الخطوة الأولى: المحتوى الحراري للتفاعل

- الخطوة الثانية: اختلاف إنتروبيا التفاعل

- الخطوة الثالثة: التنويع في دالة جيبس

ستحدد هذه القيمة التوازن بين الطاقة المتناقصة والنتروبيا المتزايدة لمعرفة ما إذا كان التفاعل تلقائيًا في النهاية أم لا.

نظرًا لأنه تباين سلبي في طاقة جيبس ​​، يمكن استنتاج أنه تفاعل تلقائي عند درجة حرارة 298 كلفن = 25 درجة مئوية.

المراجع

1. تمارين الطاقة المجانية. تم الاسترجاع من: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel، Y.2012. الديناميكا الحرارية. الإصدار السابع. ماكجرو هيل.
3. Libretexts. جيبس الطاقة الحرة. تم الاسترجاع من: chem.libretexts.org
4. Libretexts. ما هي الطاقات الحرة. تم الاسترجاع من: chem.libretexts.org
5. ويكيبيديا. جيبس الطاقة الحرة. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
6. ويكيبيديا. جيبس الطاقة الحرة. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com