الطاقة الحرة هيلمهولتز: الوحدات ، كيفية حسابها ، تمارين حلها - كيمياء - 2025

و هيلمهولتز الطاقة الحرة هي إمكانية الحرارية الذي يقيس العمل المفيد من نظام مغلق تحت درجة حرارة ثابتة والحجم. يشار إلى طاقة هيلمهولتز الحرة على أنها F ويتم تعريفها على أنها اختلاف الطاقة الداخلية U ناقص ناتج درجة الحرارة T والنتروب S:

F = U - T⋅S

نظرًا لأنها طاقة ، يتم قياسها بالجول في النظام الدولي (SI) ، على الرغم من أن الوحدات المناسبة الأخرى يمكن أيضًا أن تكون ergs (CGS) أو سعرات حرارية أو إلكترون فولت (eV).

الشكل 1. تعريف طاقة هيلمهولتز. المصدر: Pixabay.

إن التباين السلبي لطاقة هيلمهولتز أثناء العملية يساوي الحد الأقصى من العمل الذي يمكن للنظام القيام به في عملية متوازنة ، أي عند الحجم الثابت. عندما لا يتم الحفاظ على الحجم ثابتًا ، يمكن القيام بجزء من هذا العمل على البيئة.

في هذه الحالة ، نشير إلى العمل الذي لا يتغير فيه الحجم ، مثل الشغل الكهربائي: dW = Φdq ، حيث Φ هي الجهد الكهربائي و q شحنة كهربائية.

إذا كانت درجة الحرارة ثابتة أيضًا ، يتم تقليل طاقة هيلمهولتز عند الوصول إلى التوازن. لكل هذا ، تعد طاقة Helmholtz مفيدة بشكل خاص في عمليات الحجم الثابت. في هذه الحالة لديك:

- لعملية عفوية: ΔF <0

- عندما يكون النظام في حالة توازن: ΔF = 0

- في عملية غير عفوية: ΔF> 0.

كيف يتم حساب الطاقة الحرة هيلمهولتز؟

كما هو مذكور في البداية ، يتم تعريف طاقة هيلمهولتز على أنها "الطاقة الداخلية U للنظام ، مطروحًا منها ناتج درجة الحرارة المطلقة T للنظام ، والانتروبيا S للنظام":

F = U - T⋅S

إنها دالة لدرجة الحرارة T والحجم V. والخطوات لتصور ذلك هي كما يلي:

- بدءًا من القانون الأول للديناميكا الحرارية ، ترتبط الطاقة الداخلية U بالانتروبيا S للنظام وحجمه V للعمليات القابلة للعكس من خلال العلاقة التفاضلية التالية:

ويترتب على ذلك أن الطاقة الداخلية U هي دالة للمتغيرين S و V ، لذلك:

- الآن نأخذ تعريف F ونشتق:

- استبدال التعبير التفاضلي الذي تم الحصول عليه لـ dU في الخطوة الأولى ، يبقى:

- أخيرًا ، استنتج أن F هي دالة لدرجة الحرارة T والحجم V ويمكن التعبير عنها على النحو التالي:

الشكل 2. هيرمان فون هيلمهولتز (1821-1894) ، فيزيائي وطبيب ألماني ، معروف بإسهاماته في الكهرومغناطيسية والديناميكا الحرارية ، من بين مجالات أخرى من العلوم. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز.

عمليات عفوية

يمكن تطبيق طاقة هيلمهولتز كمعيار عام للعفوية في الأنظمة المعزولة ، ولكن من المناسب أولاً تحديد بعض المفاهيم:

- يمكن للنظام المغلق تبادل الطاقة مع البيئة ، ولكن لا يمكنه تبادل المادة.

- من ناحية أخرى ، لا يتبادل النظام المعزول المادة أو الطاقة مع البيئة.

- أخيرًا ، نظام مفتوح يتبادل المادة والطاقة مع البيئة.

الشكل 3. الأنظمة الديناميكية الحرارية. المصدر: ويكيميديا ​​كومنز. فجغار (مكرر).

في العمليات القابلة للعكس ، يتم حساب تباين الطاقة الداخلية على النحو التالي:

افترض الآن عملية حجم ثابت (isochoric) ، حيث يكون للمصطلح الثاني من التعبير السابق مساهمة صفرية. يجب أيضًا أن نتذكر أنه وفقًا لعدم المساواة Clausius:

دس ≥ دق / ت

ينطبق هذا التفاوت على نظام ديناميكي حراري معزول.

لذلك بالنسبة لعملية (قابلة للعكس أم لا) يظل فيها الحجم ثابتًا ، فإن ما يلي صحيح:

سيكون لدينا ذلك في عملية متساوية عند درجة حرارة ثابتة ، يكون مقتنعًا بما يلي: dF ≤ 0 ، كما هو موضح في البداية.

لذا فإن طاقة هيلمهولتز F هي كمية متناقصة في عملية عفوية طالما أنها نظام معزول. يصل F إلى قيمته الدنيا والمستقرة عند الوصول إلى توازن قابل للعكس.

تمارين محلولة

التمرين 1

احسب تباين طاقة Helmholtz الحرة F لمولتين من الغاز المثالي عند درجة حرارة 300 كلفن أثناء تمدد متساوي الحرارة يأخذ النظام من الحجم الأولي 20 لترًا إلى الحجم النهائي 40 لترًا.

المحلول

بدءًا من تعريف F:

ثم سيكون الاختلاف المحدود لـ F ، المسمى F ، هو:

كما ينص البيان على أن درجة الحرارة ثابتة: ΔT = 0. الآن ، في الغازات المثالية ، تعتمد الطاقة الداخلية فقط على درجة حرارتها المطلقة ، ولكن نظرًا لأنها عملية متساوية الحرارة ، فإن ΔU = 0 و F = - T S. بالنسبة للغازات المثالية ، تتم كتابة تغيير الانتروبيا في عملية متساوية الحرارة على النحو التالي:

تطبيق هذا التعبير:

أخيرًا ، التغيير في طاقة هيلمهولتز هو:

تمرين 2

يوجد داخل الاسطوانة مكبس يقسمها إلى قسمين وعلى كل جانب من المكبس يوجد عدد n مول من الغاز المثالي أحادي الذرة ، كما هو موضح في الشكل أدناه.

تعتبر جدران الأسطوانة موصلات جيدة للحرارة (حرارية) وتتصل بخزان درجة الحرارة T _o.

الأحجام الأولية لكل قسم من أقسام الأسطوانة هي V _1i و V _2i ، في حين أن _{أحجامهما} النهائية هي V _1f و V _2f بعد الإزاحة شبه الساكنة. يتم تحريك المكبس عن طريق مكبس يمر بإحكام من خلال غطاءي الأسطوانة.

يطلب العثور على:

أ) التغيير في الطاقة الداخلية للغاز والعمل الذي يقوم به النظام و

ب) تباين طاقة هيلمهولتز.

الاجابه على

نظرًا لأن المكبس يتحرك بشكل شبه ثابت ، يجب أن توازن القوة الخارجية المطبقة على المكبس القوة بسبب اختلاف الضغط في قسمي الأسطوانة.

الشكل 4. تباين الطاقة الحرة F في اسطوانة ذات غرفتين. المصدر: F. Zapata.

الشغل dW المنجز بواسطة القوة الخارجية F _ext خلال إزاحة متناهية الصغر dx هو:

حيث تم استخدام العلاقة dV ₁ = - dV ₂ = a dx ، حيث a هي منطقة المكبس. من ناحية أخرى ، فإن تباين طاقة هيلمهولتز هو:

نظرًا لأن درجة الحرارة لا تتغير أثناء العملية ، فإن dT = 0 و dF = - PdV. بتطبيق هذا التعبير على كل قسم من أقسام الأسطوانة لدينا:

يجري F ₁ و F ₂ طاقات Helmholtz في كل من الغرف.

يمكن حساب العمل المحدود W من التباين المحدود لطاقة Helmholtz لكل غرفة:

الحل ب

للعثور على التغيير في طاقة هيلمهولتز ، يتم استخدام التعريف: F = U - T S. نظرًا لوجود غاز مثالي أحادي الذرة في كل غرفة عند درجة حرارة ثابتة T _o ، فإن الطاقة الداخلية لا تتغير (ΔU = 0) ، لذلك أن: ΔF = - T _أو ΔS. أيضا:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

أنه عند الاستبدال في النهاية ، يسمح للعمل المنجز أن يكون:

حيث _مجموع totalF _هو التباين _الكلي لطاقة هيلمهولتز.

المراجع

1. تمارين الطاقة المجانية. تم الاسترجاع من: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. هيلمهولتز للطاقة. تم الاسترجاع من: chem.libretexts.org
3. Libretexts. ما هي الطاقات الحرة. تم الاسترجاع من: chem.libretexts.org
4. ويكيبيديا. طاقة هيلمهولتز. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
5. ويكيبيديا. طاقة هيلمهولتز الحرة. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com