PAPOMUDAS: كيفية حلها وتمارين - رياضيات - 2025

و papomudas هو وسيلة للحل عبارات جبرية. تشير الاختصارات إلى ترتيب أولوية العمليات: الأقواس ، والقوى ، والضرب ، والقسمة ، والجمع والطرح. باستخدام هذه الكلمة ، يمكنك بسهولة تذكر الترتيب الذي يجب حل التعبير المكون من عدة عمليات.

بشكل عام ، في التعبيرات العددية ، يمكنك العثور على العديد من العمليات الحسابية معًا ، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة ، والتي يمكن أن تكون أيضًا كسورًا وقوى وجذور. لحلها ، من الضروري اتباع إجراء يضمن أن النتائج ستكون صحيحة.

يجب حل التعبير الحسابي الذي يتكون من مجموعة من هذه العمليات وفقًا لترتيب الأولوية ، المعروف أيضًا باسم التسلسل الهرمي للعمليات ، والذي تم إنشاؤه منذ فترة طويلة في الاتفاقيات العالمية. وبالتالي ، يمكن لجميع الأشخاص اتباع نفس الإجراء والحصول على نفس النتيجة.

مميزات

Papomudas هو إجراء قياسي يحدد الترتيب الذي يجب اتباعه عند حل تعبير ، والذي يتكون من مجموعة من العمليات مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

يحدد هذا الإجراء ترتيب أولويات العملية فيما يتعلق بالآخرين في وقت ظهورها ؛ أي أن كل عملية لها تحول أو مستوى هرمي يجب حلها.

يتم إعطاء الترتيب الذي يجب حل العمليات المختلفة للتعبير من خلال كل اختصار لكلمة papomudas. وبالتالي ، عليك أن:

1- Pa: أقواس أو أقواس أو أقواس.

2- Po: القوى والجذور.

3- مو: الضرب.

4- د: الانقسامات.

5- أ: الإضافات أو الإضافات.

6- ق: الطرح أو الطرح.

يسمى هذا الإجراء أيضًا باللغة الإنجليزية باسم PEMDAS ؛ لتذكر هذه الكلمة بسهولة ، فهي مرتبطة بعبارة: "الرجاء المعذرة عمتي العزيزة سالي" ، حيث يتوافق كل حرف في البداية مع عملية حسابية ، بنفس طريقة بابومودا.

كيف نحلها؟

بناءً على التسلسل الهرمي الذي وضعه بابومودا لحل عمليات التعبير ، من الضروري تلبية الترتيب التالي:

- أولاً ، يجب حل جميع العمليات التي تقع ضمن رموز التجميع ، مثل الأقواس ، والأقواس المربعة ، وأشرطة الكسور. عندما تكون هناك رموز مجمعة داخل الآخرين ، يجب أن تبدأ الحساب من الداخل إلى الخارج.

تُستخدم هذه الرموز لتغيير الترتيب الذي يتم به حل العمليات ، لأنه يجب دائمًا حل ما بداخلها أولاً.

- ثم تحل القوى والجذور.

- في المرتبة الثالثة تحل الضرب والقسمة. هذه لها نفس ترتيب الأولوية ؛ لذلك ، عندما يتم العثور على هاتين العمليتين في تعبير ما ، يجب حل العملية التي تظهر أولاً ، قراءة التعبير من اليسار إلى اليمين.

- في المكان الأخير ، يتم حل عمليات الجمع والطرح ، والتي لها أيضًا نفس ترتيب الأولوية ، وبالتالي ، يتم حل الترتيب الذي يظهر أولاً في التعبير ، ويُقرأ من اليسار إلى اليمين.

- يجب عدم خلط العمليات مطلقًا عند قراءتها من اليسار إلى اليمين ، ويجب دائمًا اتباع ترتيب الأولوية أو التسلسل الهرمي الذي وضعته البابومودا.

من المهم أن تتذكر أنه يجب ترتيب نتيجة كل عملية بنفس الترتيب بالنسبة إلى العمليات الأخرى ، ويجب فصل جميع الخطوات الوسيطة بعلامة حتى الوصول إلى النتيجة النهائية.

تطبيق

يتم استخدام إجراء البابومودا عندما يكون لديك مجموعة من العمليات المختلفة. مع الأخذ في الاعتبار كيفية حلها ، يمكن تطبيق ذلك في:

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح

إنها واحدة من أبسط العمليات ، لأن كلاهما لهما نفس ترتيب الأولوية ، بحيث يجب حلها بدءًا من اليسار إلى اليمين في التعبير ؛ فمثلا:

22-15 + 8 +6 = 21.

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب

في هذه الحالة ، تكون العملية ذات الأولوية القصوى هي الضرب ، ثم يتم حل عمليات الجمع والطرح (أولًا في التعبير). فمثلا:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48-16 + 60

= 106.

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة

في هذه الحالة لديك مجموعة من جميع العمليات. تبدأ بحل عمليات الضرب والقسمة التي لها أولوية أعلى ، ثم الجمع والطرح. قراءة التعبير من اليسار إلى اليمين ، يتم حلها وفقًا لتسلسلها الهرمي وموقعها داخل التعبير ؛ فمثلا:

7 + 10 _* 13-8 + 40 2

= 7 + 130-8 + 20

= 149.

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة والقوى

في هذه الحالة ، يتم رفع أحد الأرقام إلى قوة ، والتي يجب حلها أولاً ضمن مستوى الأولوية ، ثم حل عمليات الضرب والقسمة ، وأخيرًا عمليات الجمع والطرح:

4 + 4 ² _* 12-5 + 90 3

= 4 + 16 _* 12-5 + 90 3

= 4 + 192-5 + 30

= 221.

مثل القوى ، للجذور أيضًا الترتيب الثاني للأولوية ؛ لذلك ، في التعبيرات التي تحتوي عليها ، يجب أولاً حل الضرب والقسمة والجمع والطرح:

5 _* 8 + 20 16

= 5 _* 8 + 20 4

= 40 + 5

= 45.

التعبيرات التي تستخدم رموز التجميع

عند استخدام علامات مثل الأقواس والأقواس والأقواس وأشرطة الكسور ، يتم حل ما بداخلها أولاً ، بغض النظر عن ترتيب أولوية العمليات التي تحتويها بالنسبة إلى تلك الموجودة خارجها ، كما لو سيكون تعبيرًا منفصلاً:

14 2 - (8-5)

= 14 2-3

= 7 - 3

= 4.

إذا كانت هناك عدة عمليات داخلها ، فيجب حلها بترتيب هرمي. ثم يتم حل العمليات الأخرى التي يتكون منها التعبير ؛ فمثلا:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8-4) - 1

= 2 + 9 * 9-1

= 2 + 81-1

= 82.

تستخدم بعض التعبيرات رموز التجميع في البعض الآخر ، على سبيل المثال عندما تحتاج علامة عملية ما إلى التغيير. في هذه الحالات ، يجب أن تبدأ بالحل من الداخل إلى الخارج ؛ أي بتبسيط تجميع الرموز الموجودة في مركز التعبير.

بشكل عام ، يكون ترتيب حل العمليات المتضمنة في هذه الرموز هو: أولاً حل ما بداخل الأقواس () ، ثم الأقواس وأخيرًا الأقواس {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

تمارين

التمرين الأول

ابحث عن قيمة التعبير التالي:

20 ² + 225 - 155 + 130.

المحلول

بتطبيق البابومودا ، يجب حل القوى والجذور أولاً ، ثم الجمع والطرح. في هذه الحالة ، تنتمي العمليتان الأوليان إلى نفس الترتيب ، لذلك يتم حل العملية الأولى ، بدءًا من اليسار إلى اليمين:

20 ² + 225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

ثم تضيف وتطرح ، بدءًا من اليسار أيضًا:

400 + 15-155 + 130

= 390.

التمرين الثاني

ابحث عن قيمة التعبير التالي:

المحلول

يبدأ بحل العمليات الموجودة داخل الأقواس ، باتباع الترتيب الهرمي الذي لديهم وفقًا للبابومودا.

يتم حل قوى الأقواس الأولى أولاً ، ثم يتم حل عمليات الأقواس الثانية. نظرًا لأنهم ينتمون إلى نفس الترتيب ، يتم حل العملية الأولى للتعبير:

=

=

=.

نظرًا لأن العمليات داخل الأقواس قد تم حلها بالفعل ، نواصل الآن التقسيم الذي يحتوي على تسلسل هرمي أعلى من الطرح:

=.

أخيرًا ، يشير القوس الذي يفصل علامة الطرح (-) عن النتيجة ، والتي تكون سالبة في هذه الحالة ، إلى وجوب مضاعفة هذه العلامات. وهكذا تكون نتيجة التعبير:

= 171.

التمرين الثالث

ابحث عن قيمة التعبير التالي:

المحلول

تبدأ بحل الكسور الموجودة داخل الأقواس:

توجد عدة عمليات داخل الأقواس. يتم حل عمليات الضرب أولاً ثم عمليات الطرح ؛ في هذه الحالة ، يعتبر شريط الكسر كرمز تجميع وليس قسمة ، لذلك يجب حل عمليات الجزء العلوي والسفلي:

بالترتيب الهرمي ، يجب حل الضرب:

أخيرًا ، تم حل الطرح:

المراجع

1. Aguirre ، HM (2012). الرياضيات المالية. سينجاج ليرنينج.
2. أبونت ، ج. (1998). أساسيات الرياضيات الأساسية. تعليم بيرسون.
3. كابان ، ن. (2007). تعليم الرياضيات.
4. كارولينا إسبينوزا ، CC (2012). الموارد في عمليات التعلم.
5. هافستيتلر ، ك. (2016). قصة ترتيب العمليات: Pemdas. إنشاء مساحة مستقلة.
6. مادور ، ب. (2009). كتاب الرياضيات GRE. سلسلة بارون التعليمية.
7. مولينا ، FA (سادس). مشروع أزاركيل الرياضيات: الدورة الأولى. مجموعة أزاركيل.