شبكات BRAVAIS: المفهوم ، الخصائص ، الأمثلة ، التمارين - جسدي - بدني - 2026

و برافايس المشابك كلها أربعة عشر خلايا حدة الأبعاد التي يمكن وضعها في ذرات الكريستال. تتكون هذه الخلايا من ترتيب ثلاثي الأبعاد للنقاط التي تشكل بنية أساسية تتكرر بشكل دوري في الاتجاهات المكانية الثلاثة.

يعود أصل هذا الاسم للهياكل البلورية الأساسية إلى عام 1850 ، عندما أظهر Auguste Bravais أنه لا يوجد سوى 14 خلية وحدة أساسية ثلاثية الأبعاد ممكنة.

الشكل 1. المشابك Bravais هي مجموعة من 14 خلية وحدة ضرورية وكافية لوصف أي هيكل بلوري. (مشاعات ويكيميديا)

تنقسم مجموعة 14 شبكة Bravais إلى سبع مجموعات أو هياكل وفقًا لهندسة الخلايا ، وهذه المجموعات السبع هي:

1- مكعب

2- رباعي الزوايا

3- تقويم العظام

4- ثلاثي الأضلاع - سداسي

5- أحادي الميل

6- تريلينك

7- تريجونال

كل من هذه الهياكل تحدد خلية وحدة ، وهذا هو أصغر جزء يحافظ على الترتيب الهندسي للذرات في البلورة.

خصائص شبكات Bravais

تنقسم شبكات Bravais الأربعة عشر ، كما ذكر أعلاه ، إلى سبع مجموعات. لكن كل مجموعة من هذه المجموعات لها خلايا وحدتها بمعلماتها المميزة وهي:

1- معلمة الشبكة (a، b، c)

2- عدد الذرات في الخلية

3- العلاقة بين معلمة الشبكة ونصف القطر الذري

4- رقم التنسيق

5- عامل التعبئة

6- المساحات الخلالية

7- عن طريق الترجمات على طول المتجهات أ ، ب ، ج يتكرر التركيب البلوري.

شبكات مكعبة

وهو يتألف من شعرية بسيطة أو مكعبة P ، أو شعرية متمركزة على الوجه أو شعرية مكعبة F ، وشبكة متمركزة حول الجسم أو شعرية مكعبة I.

تحتوي جميع الشبكات التكعيبية على معلمات الشبكة الثلاثة المقابلة لاتجاهات x و y و z بنفس القيمة:

أ = ب = ج

الشبكة المكعبة P.

من الملائم ملاحظة أن الذرات يتم تمثيلها بواسطة كرات تقع مراكزها عند رؤوس خلية الوحدة المكعبة P.

في حالة الشبكة المكعبة P ، يكون عدد الذرات لكل خلية هو 1 ، لأنه في كل رأس يوجد ثُمن الذرة فقط داخل خلية الوحدة ، لذلك 8 * ⅛ = 1.

يشير رقم التنسيق إلى عدد الذرات القريبة من الشبكة البلورية. في حالة الشبكة المكعبة P ، يكون رقم التنسيق 6.

الشبكة المكعبة I

في هذا النوع من الشبكات ، بالإضافة إلى الذرات الموجودة في رؤوس المكعب ، توجد ذرة في مركز المكعب. إذن ، عدد الذرة لكل وحدة خلية في الشبكة المكعبة P هو 2 ذرة.

الشكل 2. شعرية مكعبة محورها الجسم.

الشبكة المكعبة F

إنها الشبكة المكعبة التي بالإضافة إلى الذرات الموجودة في الرؤوس لها ذرة في وسط وجه كل مكعب. عدد الذرات في الخلية هو 4 ، لأن كل ذرة من ذرات الوجه الست لها نصف داخل الخلية ، أي 6 * ½ = 3 زائد 8 * ⅛ = 1 عند الرؤوس.

الشكل 3. شعرية مكعبة محورها الوجه.

شبكة سداسية

في هذه الحالة ، تكون خلية الوحدة عبارة عن منشور مستقيم بقاعدة سداسية. تحتوي الشبكات السداسية على معلمات الشبكة الثلاثة المقابلة التي تحقق العلاقة التالية:

أ = ب ج

الزاوية بين المتجه a و b تساوي 120º ، كما هو موضح في الشكل. بينما بين المتجهين a و c ، وكذلك بين b و c ، تتشكل الزوايا القائمة.

الشكل 4. شبكة سداسية.

سيتم حساب عدد الذرات لكل خلية على النحو التالي:

- في كل قاعدة من قاعدتي المنشور السداسي توجد 6 ذرات في القمم الستة. كل من هذه الذرات تحتل ⅙ من خلية الوحدة.

- يوجد في وسط كل من القاعدتين السداسية ذرة واحدة تشغل 1/2 وحدة خلية.

- على الوجوه الجانبية الستة للمنشور السداسي ، يوجد 3 ذرات تشغل كل منها ⅔ من خلية الوحدة ، و 3 ذرات تشغل كل منها ⅓ من حجم خلية الوحدة.

(6 س ⅙) س 2 + ½ س 2 + س 3 + ⅓ س 3 = 6

العلاقة بين معلمات الشبكة أ و ب مع نصف القطر الذري R بافتراض أن جميع الذرات متساوية في نصف القطر وأنها على اتصال هي:

أ / ص = ب / ص = 2

أمثلة

المعادن هي الأمثلة الرئيسية للهياكل البلورية وأيضًا أبسطها لأنها تتكون عمومًا من نوع واحد فقط من الذرات. ولكن هناك مركبات أخرى غير معدنية تشكل أيضًا هياكل بلورية ، مثل الألماس والكوارتز وغيرها الكثير.

- الحديد

يحتوي الحديد على خلية وحدة مكعبة بسيطة مع معلمة شعرية أو حافة أ = 0.297 نانومتر. في 1 مم يوجد 3.48 × 10 ^ 6 خلايا وحدة.

- نحاس

لها بنية بلورية مكعبة محورها الوجه ، تتكون من ذرات النحاس فقط.

- الأحجار الكريمة

الأحجار الكريمة عبارة عن هياكل بلورية من نفس المركب بشكل أساسي ، ولكن مع أجزاء صغيرة من الشوائب التي غالبًا ما تكون مسؤولة عن لونها.

الماس

يتكون فقط من الكربون ولا يحتوي على شوائب ، ولهذا فهو عديم اللون. الماس له هيكل بلوري مكعب (متساوي القياس - سداسي الاوكتاهدرا) وهو أصعب مادة معروفة.

كوارتز

يتكون من أكسيد السيليكا ، وهو بشكل عام عديم اللون أو أبيض. هيكلها البلوري هو ثلاثي الزوايا شبه منحرف.

روبي

الأحجار الكريمة بشكل عام خضراء اللون ، ولها هيكل أحادي الخط وتتكون من سيليكات الحديد والمغنيسيوم والكالسيوم.

توباز

التمرين 1

أوجد العلاقة بين معلمة الشبكة ونصف القطر الذري لشبكة مكعبة F.

الحل: أولاً ، من المفترض أن يتم تمثيل الذرات على شكل كرات كل نصف قطر R في "اتصال" مع بعضها البعض ، كما هو موضح في الشكل. يتكون مثلث قائم الزاوية يكون فيه ما يلي:

(4 ص) ^ 2 = أ ^ 2 + أ ^ 2 = 2 أ ^ 2

لذلك ، فإن العلاقة بين الحافة ونصف القطر هي:

أ / ص = 4 / √2

تمرين 2

أوجد العلاقة بين معلمة الشبكة ونصف القطر الذري للشبكة المكعبة I (محور الجسم).

الحل: يُفترض أن يتم تمثيل الذرات على شكل كرات كل نصف قطر R في "اتصال" مع بعضها البعض ، كما هو موضح في الشكل.

يتكون المثلثان القائمان ، أحدهما من وتر المثلث √2a والآخر من وتر المثلث √3a كما يمكن إثباته باستخدام نظرية فيثاغورس. من هناك ، نجد أن العلاقة بين المعلمة الشبكية ونصف القطر الذري للشبكة المكعبة I (المتمركزة في الجسم) هي:

أ / ص = 4 / √3

التمرين 3

أوجد عامل التعبئة F لخلية وحدة من بنية مكعبة F (مكعب متمركز على الوجه) حيث الذرات لها نصف قطر R وتكون على اتصال.

الحل: يُعرّف عامل التعبئة F بأنه الحاصل بين الحجم الذي تشغله الذرات في خلية الوحدة وحجم الخلية:

F = ذرات V / خلية V.

كما هو موضح أعلاه ، فإن عدد الذرات لكل خلية وحدة في شعرية مكعبة محور الوجه هو 4 ، لذلك سيكون عامل التعبئة:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (2) / 6 = 0.74

المراجع

1. مركز الموارد الأكاديمية للإنشاءات الكريستالية.. تم الاسترجاع في 24 مايو 2018 من: web.iit.edu
2. بلورات. تم الاسترجاع في 26 مايو 2018 ، من: thinkco.com
3. الكتب الصحفية. 10.6 الهياكل الشبكية في المواد الصلبة البلورية. تم الاسترجاع في 26 مايو 2018 من: opentextbc.ca
4. مينغ. (2015 ، 30 يونيو). أنواع الهياكل البلورية. تم الاسترجاع في 26 مايو 2018 ، من: crystalvisions-film.com
5. هيلمنستين ، آن ماري ، دكتوراه. (31 يناير 2018). انواع من
6. Kittel Charles (2013) فيزياء الحالة الصلبة ، فيزياء المادة المكثفة (الطبعة الثامنة). وايلي.
7. KHI. (2007). الهياكل البلورية. تم الاسترجاع في 26 مايو 2018 من: folk.ntnu.no
8. ويكيبيديا. المشابك Bravais. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com.