4 تمارين العوملة مع الحلول - رياضيات - 2026

و التدريبات الى عوامل مساعدة على فهم هذه التقنية، وتستخدم كثيرا في الرياضيات وفي عملية كتابة مبلغ كمنتج بعض المصطلحات.

تشير كلمة التحليل إلى عوامل ، وهي مصطلحات تضاعف المصطلحات الأخرى. على سبيل المثال ، في التحليل الأولي للعدد الطبيعي ، تسمى الأعداد الأولية بالعوامل.

بمعنى ، يمكن كتابة 14 كـ 2 * 7. في هذه الحالة ، العوامل الأولية للعدد 14 هي 2 و 7. وينطبق الشيء نفسه على كثيرات الحدود للمتغيرات الحقيقية.

بمعنى ، إذا كان لديك كثير الحدود P (x) ، فإن تحليل كثير الحدود يتكون من كتابة P (x) كمنتج لكثيرات حدود أخرى من الدرجة الأقل من درجة P (x).

التخصيم

يتم استخدام تقنيات مختلفة لتحليل كثير الحدود ، بما في ذلك المنتجات البارزة وحساب جذور كثير الحدود.

إذا كان لدينا كثير حدود من الدرجة الثانية P (x) ، و x1 و x2 هما الجذور الحقيقية لـ P (x) ، فيمكن تحليل P (x) كـ "a (x-x1) (x-x2)" ، حيث "أ" هو المعامل الذي يصاحب القوة التربيعية.

كيف تحسب الجذور؟

إذا كان كثير الحدود من الدرجة 2 ، فيمكن حساب الجذور باستخدام الصيغة التي تسمى "المذيب".

إذا كانت كثير الحدود من الدرجة 3 أو أكثر ، فعادة ما تستخدم طريقة روفيني لحساب الجذور.

4 تمارين التخصيم

التمرين الأول

حلل كثير الحدود التالي إلى عوامل: P (x) = x²-1.

المحلول

ليس من الضروري دائمًا استخدام المذيب. في هذا المثال يمكنك استخدام منتج رائع.

إعادة كتابة كثير الحدود على النحو التالي يمكننا أن نرى المنتج البارز الذي يجب استخدامه: P (x) = x² - 1².

باستخدام الضرب الرائع 1 ، فرق المربعات ، يمكننا تحليل كثير الحدود P (x) على النحو التالي: P (x) = (x + 1) (x-1).

يشير هذا أيضًا إلى أن جذور P (x) هي x1 = -1 و x2 = 1.

التمرين الثاني

حلل كثير الحدود التالي إلى عوامل: Q (x) = x³ - 8.

المحلول

هناك منتج رائع يقول ما يلي: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

بمعرفة ذلك ، يمكن إعادة كتابة كثير الحدود Q (x) على النحو التالي: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

الآن ، باستخدام المنتج الرائع الموصوف ، لدينا أن تحليل متعدد الحدود Q (x) هو Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

يبقى كثير الحدود التربيعي الذي نشأ في الخطوة السابقة في حاجة إلى التحليل. ولكن إذا نظرت إليها ، يمكن أن يساعدك المنتج الرائع رقم 2 ؛ لذلك ، يتم إعطاء العامل النهائي لـ Q (x) بواسطة Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

يشير هذا إلى أن جذر Q (x) هو x1 = 2 ، وأن x2 = x3 = 2 هو الجذر الآخر لـ Q (x) ، والذي يتكرر.

التمرين الثالث

حلل العامل R (x) = x² - x - 6.

المحلول

عندما يتعذر اكتشاف منتج رائع ، أو عدم توفر الخبرة اللازمة لمعالجة التعبير ، فإننا نواصل استخدام المذيب. القيم كما يلي: أ = 1 ، ب = -1 ، ج = -6.

ينتج عن استبدالها في الصيغة x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) / اثنان.

من هنا يوجد حلان هما:

س 1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

لذلك ، يمكن تحليل كثير الحدود R (x) كـ R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

التمرين الرابع

حلل العامل H (x) = x³ - x² - 2x.

المحلول

في هذا التمرين ، يمكننا أن نبدأ بأخذ العامل المشترك x ونحصل على H (x) = x (x²-x-2).

لذلك ، يبقى فقط تحليل كثير الحدود التربيعي. باستخدام المذيب مرة أخرى ، لدينا أن الجذور هي:

س = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

لذلك فإن جذور كثيرة الحدود التربيعية هي x1 = 1 و x2 = -2.

في الختام ، يتم إعطاء عامل كثير الحدود H (x) بواسطة H (x) = x (x-1) (x + 2).

المراجع

1. 1. فوينتيس ، أ. (2016). الرياضيات الأساسية. مقدمة في حساب التفاضل والتكامل. Lulu.com.
   2. جارو ، م. (2014). الرياضيات: المعادلات التربيعية: كيف نحل المعادلة التربيعية. ماريلو جارو.
   3. هايسلر ، إي أف ، وبول ، آر إس (2003). الرياضيات للإدارة والاقتصاد. تعليم بيرسون.
   4. Jiménez، J.، Rofríguez، M.، & Estrada، R. (2005). الرياضيات 1 سبتمبر. عتبة.
   5. بريسيادو ، كونيتيكت (2005). دورة الرياضيات الثالثة. المقدمة الافتتاحية.
   6. روك ، نيو مكسيكو (2006). أنا الجبر سهل! سهل جدا. صحافة فريق روك.
   7. سوليفان ، ج. (2006). الجبر وعلم المثلثات. تعليم بيرسون.