- تاريخ الهندسة التحليلية
- الممثلين الرئيسيين للهندسة التحليلية
- بيير دي فيرمات
- ديكارت رينيه
- العناصر الأساسية للهندسة التحليلية
- نظام الإحداثيات الديكارتية
- أنظمة إحداثيات مستطيلة
- نظام الإحداثيات القطبية
- المعادلة الديكارتية للخط
- خط مستقيم
- المخروطات
- محيط
- موعظة
- الشكل البيضاوي
- القطع الزائد
- التطبيقات
- طبق استقبال أقمار صناعية
- الجسور المعلقة
- التحليل الفلكي
- تلسكوب كاسيجرين
- المراجع
في الهندسة التحليلية خطوط الدراسات والأشكال الهندسية من خلال تطبيق تقنيات الجبر الأساسية والتحليل الرياضي في نظام معين تنسيق.
وبالتالي ، فإن الهندسة التحليلية هي فرع من فروع الرياضيات التي تحلل بالتفصيل جميع بيانات الأشكال الهندسية ، أي الحجم والزوايا والمساحة ونقاط التقاطع ومسافاتها وغيرها.
السمة الأساسية للهندسة التحليلية هي أنها تسمح بتمثيل الأشكال الهندسية من خلال الصيغ.
على سبيل المثال ، يتم تمثيل المحيطات بواسطة معادلات متعددة الحدود من الدرجة الثانية بينما يتم التعبير عن الخطوط بواسطة معادلات متعددة الحدود من الدرجة الأولى.
نشأت الهندسة التحليلية في القرن السابع عشر بسبب الحاجة إلى تقديم إجابات للمشكلات التي لم يكن لها حل حتى الآن. وكان كبار ممثليها رينيه ديكارت وبيير دي فيرمات.
يشير إليها العديد من المؤلفين اليوم على أنها إبداع ثوري في تاريخ الرياضيات ، لأنها تمثل بداية الرياضيات الحديثة.
تاريخ الهندسة التحليلية
نشأ مصطلح الهندسة التحليلية في فرنسا في القرن السابع عشر بسبب الحاجة إلى تقديم إجابات للمشكلات التي لا يمكن حلها باستخدام الجبر والهندسة في عزلة ، ولكن الحل يكمن في الاستخدام المشترك لكليهما.
الممثلين الرئيسيين للهندسة التحليلية
خلال القرن السابع عشر ، قام اثنان من الفرنسيين بالصدفة في الحياة ببحث انتهى بطريقة أو بأخرى إلى إنشاء الهندسة التحليلية. هؤلاء الأشخاص هم بيير دي فيرما ورينيه ديكارت.
في الوقت الحاضر ، يُعتقد أن مبتكر الهندسة التحليلية هو رينيه ديكارت. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه نشر كتابه قبل كتاب فيرما وأيضًا بعمق مع ديكارت حول موضوع الهندسة التحليلية.
ومع ذلك ، اكتشف كل من فيرمات وديكارت أن الخطوط والأشكال الهندسية يمكن التعبير عنها بواسطة المعادلات ويمكن التعبير عن المعادلات كخطوط أو أشكال هندسية.
وفقًا للاكتشافات التي توصل إليها الاثنان ، يمكن القول إن كليهما مبتكر الهندسة التحليلية.
بيير دي فيرمات
كان بيير دي فيرمات عالم رياضيات فرنسي ولد عام 1601 وتوفي عام 1665. درس خلال حياته هندسة إقليدس وأبولونيوس وبابوس ، من أجل حل مشاكل القياس التي كانت موجودة في ذلك الوقت.
في وقت لاحق أدت هذه الدراسات إلى إنشاء الهندسة. انتهى الأمر بالتعبير عنها في كتابه "مقدمة للأماكن المسطحة والصلبة" (Ad Locos Planos et Solidos Isagoge) ، الذي نُشر بعد 14 عامًا من وفاته عام 1679.
طبق بيير دي فيرمات الهندسة التحليلية على نظريات أبولونيوس في الأماكن الهندسية عام 1623. كما كان أول من طبق الهندسة التحليلية على الفضاء ثلاثي الأبعاد.
ديكارت رينيه
المعروف أيضًا باسم كارتيسيوس ، كان عالم رياضيات وفيزيائيًا وفيلسوفًا ولد في 31 مارس 1596 في فرنسا وتوفي عام 1650.
نشر رينيه ديكارت في عام 1637 كتابه "الخطاب حول أسلوب إجراء العقل بشكل صحيح والبحث عن الحقيقة في العلم" المعروف باسم "الطريقة" ومن هناك تم تقديم مصطلح الهندسة التحليلية إلى العالم. أحد ملاحقها كان "الهندسة".
العناصر الأساسية للهندسة التحليلية
تتكون الهندسة التحليلية من العناصر التالية:
نظام الإحداثيات الديكارتية
سمي هذا النظام على اسم رينيه ديكارت.
لم يكن هو من أطلق عليها ، ولا من أكمل نظام الإحداثيات الديكارتية ، لكنه كان هو الذي تحدث عن الإحداثيات بأرقام موجبة تسمح لعلماء المستقبل بإكمالها.
يتكون هذا النظام من نظام الإحداثيات المستطيل ونظام الإحداثيات القطبية.
أنظمة إحداثيات مستطيلة
تسمى أنظمة الإحداثيات المستطيلة بالمستوى المتكون من تتبع سطري أرقام متعامدين مع بعضهما البعض ، حيث تتزامن نقطة القطع مع الصفر المشترك.
ثم يتكون هذا النظام من خط أفقي وآخر عمودي.
الخط الأفقي هو المحور X أو المحور السيني. سيكون الخط العمودي هو المحور Y أو المحور الإحداثي.
نظام الإحداثيات القطبية
هذا النظام مسؤول عن التحقق من الموضع النسبي لنقطة فيما يتعلق بخط ثابت ونقطة ثابتة على الخط.
المعادلة الديكارتية للخط
يتم الحصول على هذه المعادلة من خط عند معرفة نقطتين تمر من خلالها.
خط مستقيم
إنه واحد لا ينحرف وبالتالي ليس له منحنيات ولا زوايا.
المخروطات
إنها المنحنيات التي تحددها الخطوط التي تمر عبر نقطة ثابتة وبنقاط المنحنى.
القطع الناقص ، المحيط ، القطع المكافئ ، القطع الزائد هي منحنيات مخروطية الشكل. كل واحد منهم موصوف أدناه.
محيط
يُطلق على المحيط اسم منحنى المستوى المغلق الذي يتكون من جميع نقاط المستوى التي تكون على مسافة متساوية من نقطة داخلية ، أي مركز المحيط.
موعظة
إنه موضع النقاط في المستوى التي تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (بؤرة) وخط ثابت (دليل). لذا فإن الدليل والتركيز هما ما يحدد القطع المكافئ.
يمكن الحصول على القطع المكافئ كقسم من سطح مخروطي للثورة من خلال مستوى موازٍ لشبكة توليد.
الشكل البيضاوي
القطع الناقص هو المنحنى المغلق الذي يصف نقطة تتحرك في مستوى بحيث يكون مجموع مسافاتها إلى نقطتين (2) ثابتتين (تسمى البؤر).
القطع الزائد
يسمى القطع الزائد بالمنحنى المحدد على أنه موضع النقاط في المستوى ، حيث يكون الفرق بين مسافات نقطتين ثابتتين (بؤرتين) ثابتًا.
يحتوي القطع الزائد على محور تناظر يمر عبر البؤر ، يسمى المحور البؤري. كما أن لديها آخر ، وهو منصف المقطع الذي يحتوي على نقاط ثابتة في نهايته.
التطبيقات
هناك العديد من تطبيقات الهندسة التحليلية في مجالات مختلفة من الحياة اليومية. على سبيل المثال ، يمكننا العثور على القطع المكافئ ، أحد العناصر الأساسية للهندسة التحليلية ، في العديد من الأدوات المستخدمة يوميًا اليوم. بعض هذه الأدوات كالتالي:
طبق استقبال أقمار صناعية
تحتوي الهوائيات المكافئة على عاكس ناتج عن القطع المكافئ الذي يدور حول محور الهوائي المذكور. يُطلق على السطح الناتج عن هذا الإجراء اسم مكافئ.
تسمى قدرة المكافئ هذه الخاصية البصرية أو خاصية الانعكاس للقطع المكافئ ، وبفضل هذا يمكن للمكافئ أن يعكس الموجات الكهرومغناطيسية التي يتلقاها من آلية التغذية التي تشكل الهوائي.
الجسور المعلقة
عندما يدعم الحبل ثقلًا متجانسًا ولكن في نفس الوقت أكبر بكثير من وزن الحبل نفسه ، فإن النتيجة ستكون قطع مكافئ.
هذا المبدأ أساسي لبناء الجسور المعلقة ، والتي عادة ما تكون مدعومة بهياكل كبلات فولاذية عريضة.
تم استخدام مبدأ القطع المكافئ في الجسور المعلقة في هياكل مثل جسر البوابة الذهبية ، الموجود في مدينة سان فرانسيسكو بالولايات المتحدة ، أو الجسر العظيم لمضيق أكاشي ، والذي يقع في اليابان ويربط جزيرة أواجي مع هونشو ، الجزيرة الرئيسية في ذلك البلد.
التحليل الفلكي
كان للهندسة التحليلية أيضًا استخدامات محددة وحاسمة للغاية في مجال علم الفلك. في هذه الحالة ، فإن عنصر الهندسة التحليلية الذي يحتل مركز الصدارة هو القطع الناقص ؛ يعكس قانون يوهانس كبلر لحركة الكواكب هذا.
قرر عالم الرياضيات والفلك الألماني كبلر أن القطع الناقص هو المنحنى الأنسب لحركة المريخ. كان قد اختبر سابقًا النموذج الدائري الذي اقترحه كوبرنيكوس ، ولكن في خضم تجاربه ، استنتج أن القطع الناقص يعمل على رسم مدار مشابه تمامًا لمدار الكوكب الذي كان يدرسه.
بفضل القطع الناقص ، تمكن كبلر من التأكيد على أن الكواكب تتحرك في مدارات بيضاوية. كان هذا الاعتبار هو بيان ما يسمى بقانون كبلر الثاني.
من هذا الاكتشاف ، الذي تم إثراؤه لاحقًا من قبل الفيزيائي الإنجليزي وعالم الرياضيات إسحاق نيوتن ، كان من الممكن دراسة الحركات المدارية للكواكب ، وزيادة المعرفة التي كانت لدينا عن الكون الذي نحن جزء منه.
تلسكوب كاسيجرين
سمي تلسكوب كاسيجرين على اسم مخترعه ، الفيزيائي الفرنسي المولد لوران كاسيجرين. في هذا التلسكوب ، تُستخدم مبادئ الهندسة التحليلية لأنها تتكون أساسًا من مرآتين: الأولى مقعرة ومكافئة ، والثانية تتميز بأنها محدبة وزائدية.
يسمح موقع وطبيعة هذه المرايا بعدم حدوث الخلل المعروف باسم الانحراف الكروي ؛ يمنع هذا العيب أشعة الضوء من الانعكاس في بؤرة عدسة معينة.
يعد تلسكوب Cassegrain مفيدًا جدًا في مراقبة الكواكب ، فضلاً عن كونه متعدد الاستخدامات وسهل الاستخدام.
المراجع
- الهندسة التحليلية. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2017 ، من britannica.com
- الهندسة التحليلية. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2017 ، من encyclopediafmath.org
- الهندسة التحليلية. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2017 ، من khancademy.org
- الهندسة التحليلية. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2017 ، من wikipedia.org
- الهندسة التحليلية. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2017 ، من whitman.edu
- الهندسة التحليلية. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2017 ، من stewartcalculus.com
- الهندسة التحليلية للطائرة تم استردادها في 20 أكتوبر 2017