و التدرج المحتملين هو متجه يمثل معدل تغير الجهد الكهربائي فيما يتعلق المسافة في كل محور من الديكارتي تنسيق نظام. وبالتالي ، يشير متجه التدرج المحتمل إلى الاتجاه الذي يكون فيه معدل تغير الجهد الكهربائي أكبر ، كدالة للمسافة.
بدوره ، يعكس معامل التدرج المحتمل معدل تغير تباين الجهد الكهربائي في اتجاه معين. إذا كانت قيمة هذا معروفة في كل نقطة في منطقة مكانية ، فيمكن الحصول على المجال الكهربائي من التدرج المحتمل.
يُعرَّف المجال الكهربائي على أنه متجه ، وبالتالي يكون له اتجاه وحجم محددان. من خلال تحديد الاتجاه الذي ينخفض فيه الجهد الكهربي بسرعة أكبر - بعيدًا عن النقطة المرجعية - وقسمة هذه القيمة على المسافة المقطوعة ، يتم الحصول على حجم المجال الكهربائي.
مميزات
التدرج المحتمل هو متجه محدد بإحداثيات مكانية محددة ، والتي تقيس نسبة التغيير بين الجهد الكهربائي والمسافة التي يقطعها الجهد المذكور.
فيما يلي تفاصيل أبرز خصائص تدرج الجهد الكهربائي:
1- التدرج المحتمل هو متجه. وبالتالي ، لها حجم واتجاه محددان.
2- نظرًا لأن التدرج المحتمل هو متجه في الفضاء ، فإن له مقادير موجهة على محاور X (العرض) و Y (الارتفاع) و Z (العمق) ، إذا تم أخذ نظام الإحداثيات الديكارتية كمرجع.
3- هذا المتجه عمودي على السطح متساوي الجهد عند النقطة التي يتم فيها تقييم الجهد الكهربائي.
4- يتم توجيه متجه التدرج المحتمل نحو اتجاه أقصى تغير لوظيفة الجهد الكهربائي في أي نقطة.
5- معامل التدرج المحتمل يساوي مشتق دالة الجهد الكهربي بالنسبة للمسافة المقطوعة في اتجاه كل من محوري نظام الإحداثيات الديكارتية.
6- التدرج المحتمل له قيمة صفرية عند النقاط الثابتة (الحدود القصوى ، والصغرى ، ونقاط السرج).
7- في النظام الدولي للوحدات (SI) ، وحدات قياس التدرج المحتمل هي فولت / متر.
8- اتجاه المجال الكهربي هو نفسه الذي يقل فيه الجهد الكهربي بمقدار أسرع. بدوره ، يشير التدرج المحتمل إلى الاتجاه الذي تزداد فيه القيمة المحتملة بالنسبة للتغيير في الموضع. لذا ، فإن المجال الكهربائي له نفس قيمة التدرج المحتمل ، لكن مع الإشارة المعاكسة.
كيف تحسبها؟
يُعطى الفرق في الجهد الكهربائي بين نقطتين (النقطة 1 والنقطة 2) بالتعبير التالي:
أين:
V1: الجهد الكهربائي عند النقطة 1.
V2: الجهد الكهربائي عند النقطة 2.
E: مقدار المجال الكهربائي.
Ѳ: زاوية ميل متجه المجال الكهربائي المقاس بالنسبة لنظام الإحداثيات.
عند التعبير عن هذه الصيغة بشكل تفاضلي ، ما يلي:
يشير العامل E * cos (Ѳ) إلى معامل مكون المجال الكهربائي في اتجاه dl. لنفترض أن L هو المحور الأفقي للمستوى المرجعي ، ثم cos (Ѳ) = 1 ، كما يلي:
فيما بعد ، فإن الحاصل بين التباين في الجهد الكهربائي (dV) والتغير في المسافة المقطوعة (ds) هو معامل التدرج المحتمل للمكون المذكور.
من هناك يترتب على ذلك أن مقدار تدرج الجهد الكهربائي يساوي مكون المجال الكهربائي في اتجاه الدراسة ، ولكن مع الإشارة المعاكسة.
ومع ذلك ، نظرًا لأن البيئة الحقيقية ثلاثية الأبعاد ، يجب التعبير عن التدرج المحتمل عند نقطة معينة كمجموع ثلاثة مكونات مكانية على محاور X و Y و Z للنظام الديكارتي.
من خلال تقسيم متجه المجال الكهربائي إلى مكوناته المستطيلة الثلاثة ، لدينا ما يلي:
إذا كانت هناك منطقة في المستوى يكون فيها للجهد الكهربائي نفس القيمة ، فإن المشتق الجزئي لهذه المعلمة فيما يتعلق بكل من الإحداثيات الديكارتية سيكون صفرًا.
وبالتالي ، عند النقاط الموجودة على الأسطح متساوية الجهد ، سيكون لشدة المجال الكهربائي مقدار صفر.
أخيرًا ، يمكن تعريف متجه التدرج المحتمل على أنه نفس متجه المجال الكهربائي بالضبط (من حيث الحجم) ، مع الإشارة المعاكسة. وبالتالي لدينا ما يلي:
مثال
من الحسابات السابقة ، من الضروري:
ومع ذلك ، قبل تحديد المجال الكهربائي كدالة للتدرج المحتمل ، أو العكس ، يجب أولاً تحديد الاتجاه الذي ينمو فيه فرق الجهد الكهربائي.
بعد ذلك ، يتم تحديد حاصل تباين الجهد الكهربائي وتغير صافي المسافة المقطوعة.
بهذه الطريقة ، يتم الحصول على حجم المجال الكهربائي المرتبط ، والذي يساوي حجم التدرج المحتمل في هذا الإحداثي.
ممارسه الرياضه
يوجد صفيحتان متوازيتان كما هو مبين في الشكل التالي.
الخطوة 1
يتم تحديد اتجاه نمو المجال الكهربائي على نظام الإحداثيات الديكارتية.
ينمو المجال الكهربي فقط في الاتجاه الأفقي ، بالنظر إلى ترتيب الصفائح المتوازية. وبالتالي ، من الممكن استنتاج أن مكونات التدرج المحتمل في المحور Y والمحور Z هي صفر.
الخطوة 2
يتم تمييز البيانات ذات الأهمية.
- فرق الجهد: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- الفرق في المسافة: dx = 10 سم.
لضمان تطابق وحدات القياس المستخدمة وفقًا للنظام الدولي للوحدات ، يجب تحويل الكميات التي لم يتم التعبير عنها في SI وفقًا لذلك. إذن ، 10 سنتيمترات تساوي 0.1 متر ، وأخيراً: dx = 0.1 m.
الخطوه 3
احسب مقدار متجه التدرج المحتمل بالشكل المناسب.
المراجع
- الكهرباء (1998). Encyclopædia Britannica، Inc. لندن ، المملكة المتحدة. تم الاسترجاع من: britannica.com
- التدرج المحتمل (سادس). جامعة المكسيك الوطنية المستقلة. المكسيك DF ، المكسيك. تم الاسترجاع من: professors.dcb.unam.mx
- التفاعل الكهربائي. تم الاسترجاع من: matematicasypoesia.com.es
- التدرج المحتمل (سادس). تم الاسترجاع من: circglobe.com
- العلاقة بين الجهد والمجال الكهربائي (سادس). المعهد التكنولوجي في كوستاريكا. كارتاغو ، كوستاريكا. تم الاسترجاع من: repositoriotec.tec.ac.cr
- ويكيبيديا ، الموسوعة الحرة (2018). الانحدار. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.org