- أهمية المثلية الجنسية
- اللواط مقابل غير المتجانسة
- اختبارات اللواط
- المتغيرات الموحدة
- الاختبارات غير الرسومية للمثلية الجنسية
- المراجع
و متماثل التفاوت يحدث في نموذج إحصائي التنبؤي إذا كان كل المجموعات البيانات من واحد أو أكثر الملاحظات، الفرق (أو مستقل) نمط مع تظل يتعلق المتغيرات التفسيرية ثابت.
يمكن أن يكون نموذج الانحدار مثليًا أم لا ، وفي هذه الحالة نتحدث عن عدم التجانس.
الشكل 1. خمس مجموعات بيانات وتناسب الانحدار للمجموعة. التباين فيما يتعلق بالقيمة المتوقعة هو نفسه في كل مجموعة. (upav-biblioteca.org)
يُطلق على نموذج الانحدار الإحصائي للعديد من المتغيرات المستقلة اسم homoscedastic ، فقط إذا ظل تباين خطأ المتغير المتوقع (أو الانحراف المعياري للمتغير التابع) موحدًا لمجموعات مختلفة من قيم المتغيرات التفسيرية أو المستقلة.
في مجموعات البيانات الخمس في الشكل 1 ، تم حساب التباين في كل مجموعة ، فيما يتعلق بالقيمة المقدرة من خلال الانحدار ، مما أدى إلى التماثل في كل مجموعة. ومن المفترض كذلك أن البيانات تتبع التوزيع الطبيعي.
على المستوى الرسومي ، يعني ذلك أن النقاط مبعثرة أو مبعثرة بشكل متساوٍ حول القيمة التي تنبأ بها تناسب الانحدار ، وأن نموذج الانحدار له نفس الخطأ والصلاحية لنطاق المتغير التوضيحي.
أهمية المثلية الجنسية
لتوضيح أهمية المثلية الجنسية في الإحصاء التنبئي ، من الضروري التناقض مع الظاهرة المعاكسة ، التغايرية.
اللواط مقابل غير المتجانسة
في حالة الشكل 1 ، حيث يوجد المثلية ، فمن الصحيح أن:
Var ((y1-Y1) ؛ X1) ≈ Var ((y2-Y2) ؛ X2) ≈ …… Var ((y4-Y4) ؛ X4)
حيث يمثل Var ((yi-Yi) ؛ Xi) التباين ، يمثل الزوج (xi ، yi) بيانات من المجموعة i ، بينما Yi هي القيمة التي تنبأ بها الانحدار للقيمة المتوسطة Xi للمجموعة. يتم حساب تباين البيانات n من المجموعة i على النحو التالي:
فار ((yi-Yi) ؛ Xi) = ∑j (yij - Yi) ^ 2 / n
على العكس من ذلك ، عندما تحدث التغايرية ، قد لا يكون نموذج الانحدار صالحًا للمنطقة بأكملها التي تم حسابه فيها. يوضح الشكل 2 مثالاً على هذا الموقف.
الشكل 2. مجموعة من البيانات التي تبين عدم التجانس. (تفصيل خاص)
يمثل الشكل 2 ثلاث مجموعات من البيانات ومدى ملاءمة المجموعة باستخدام الانحدار الخطي. وتجدر الإشارة إلى أن البيانات في المجموعتين الثانية والثالثة أكثر تشتتًا مما كانت عليه في المجموعة الأولى. يوضح الرسم البياني في الشكل 2 أيضًا القيمة المتوسطة لكل مجموعة وشريط الخطأ الخاص بها ± σ ، مع الانحراف المعياري لكل مجموعة من البيانات. يجب أن نتذكر أن الانحراف المعياري σ هو الجذر التربيعي للتباين.
من الواضح أنه في حالة عدم التجانس ، يتغير خطأ تقدير الانحدار في نطاق قيم المتغير التوضيحي أو المستقل ، وفي الفترات التي يكون فيها هذا الخطأ كبيرًا جدًا ، يكون تنبؤ الانحدار غير موثوق به أو غير قابل للتطبيق.
في نموذج الانحدار ، يجب توزيع الأخطاء أو القيم المتبقية (و -Y) بتباين متساوٍ (σ ^ 2) عبر فاصل قيم المتغير المستقل. ولهذا السبب يجب أن يجتاز نموذج الانحدار الجيد (الخطي أو غير الخطي) اختبار المثلية الجنسية.
اختبارات اللواط
تتوافق النقاط الموضحة في الشكل 3 مع بيانات دراسة تبحث عن علاقة بين الأسعار (بالدولار) للمنازل كدالة للحجم أو المساحة بالمتر المربع.
النموذج الأول الذي سيتم اختباره هو نموذج الانحدار الخطي. بادئ ذي بدء ، يلاحظ أن معامل التحديد R ^ 2 للملاءمة مرتفع جدًا (91٪) ، لذلك يمكن الاعتقاد أن الملاءمة مرضية.
ومع ذلك ، يمكن تمييز منطقتين بوضوح عن الرسم البياني للتعديل. واحد منهم ، الموجود على اليمين محاط بشكل بيضاوي ، يحقق المثلية الجنسية ، في حين أن المنطقة الموجودة على اليسار لا تحتوي على مثلية.
هذا يعني أن التنبؤ بنموذج الانحدار كافٍ وموثوق به في النطاق من 1800 م 2 إلى 4800 م 2 ولكنه غير كافٍ للغاية خارج هذه المنطقة. في المنطقة غير المتجانسة ، ليس الخطأ كبيرًا جدًا فحسب ، ولكن يبدو أيضًا أن البيانات تتبع اتجاهًا مختلفًا عن ذلك الذي اقترحه نموذج الانحدار الخطي.
الشكل 3. أسعار المساكن مقابل المنطقة والنموذج التنبئي عن طريق الانحدار الخطي ، يوضح مناطق اللواط والتغاير. (تفصيل خاص)
مخطط تبعثر البيانات هو أبسط اختبار مرئي لمثلثهم ، ومع ذلك ، في المناسبات التي لا يكون فيها واضحًا كما في المثال الموضح في الشكل 3 ، من الضروري اللجوء إلى الرسوم البيانية ذات المتغيرات المساعدة.
المتغيرات الموحدة
من أجل فصل المناطق التي يتم فيها تحقيق المثلية الجنسية وحيث لا يتم ذلك ، يتم تقديم المتغيرات المعيارية ZRes و ZPred:
ZRes = عبس (ص - ص) / σ
ZPred = Y / σ
وتجدر الإشارة إلى أن هذه المتغيرات تعتمد على نموذج الانحدار المطبق ، حيث أن Y هي قيمة تنبؤ الانحدار. يوجد أدناه مخطط التبعثر ZRes مقابل ZPred للمثال نفسه:
الشكل 4. وتجدر الإشارة إلى أن ZRes في منطقة المثلية تظل موحدة وصغيرة في منطقة التنبؤ (التفصيل الخاص).
في الرسم البياني في الشكل 4 مع المتغيرات المعيارية ، يتم فصل المنطقة التي يكون فيها الخطأ المتبقي صغيرًا وموحدًا بوضوح عن المنطقة التي لا يوجد فيها الخطأ. في المنطقة الأولى ، تتحقق المثلية الجنسية ، بينما في المنطقة التي يكون فيها الخطأ المتبقي متغيرًا للغاية وكبيرًا ، تتحقق التغايرية.
يتم تطبيق تعديل الانحدار على نفس مجموعة البيانات في الشكل 3 ، وفي هذه الحالة يكون التعديل غير خطي ، لأن النموذج المستخدم يتضمن وظيفة محتملة. تظهر النتيجة في الشكل التالي:
الشكل 5. مناطق جديدة من اللواط والتغايرية في ملاءمة البيانات مع نموذج الانحدار غير الخطي. (تفصيل خاص).
في الرسم البياني للشكل 5 ، يجب ملاحظة المناطق المتجانسة والمتغايرة الشكل بوضوح. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن هذه المناطق تم تبديلها فيما يتعلق بتلك التي تم تشكيلها في نموذج الملاءمة الخطية.
في الرسم البياني للشكل 5 ، من الواضح أنه حتى عندما يكون هناك معامل مرتفع إلى حد ما لتحديد الملاءمة (93.5٪) ، فإن النموذج غير مناسب لكامل الفترة الزمنية للمتغير التوضيحي ، نظرًا لأن بيانات القيم أكبر من 2000 م ^ 2 الحالية غير المتجانسة.
الاختبارات غير الرسومية للمثلية الجنسية
يعد اختبار Breusch-Pagan أحد الاختبارات غير الرسومية الأكثر استخدامًا للتحقق مما إذا كان يتم استيفاء المثلية الجنسية أم لا.
لن يتم تقديم جميع تفاصيل هذا الاختبار في هذه المقالة ، ولكن يتم تحديد خصائصه الأساسية وخطواته تقريبًا:
- يتم تطبيق نموذج الانحدار على بيانات n ويتم حساب تباينها فيما يتعلق بالقيمة المقدرة بواسطة النموذج σ ^ 2 = ∑j (yj - Y) ^ 2 / n.
- يتم تحديد متغير جديد ε = ((yj - Y) ^ 2) / (σ ^ 2)
- يتم تطبيق نفس نموذج الانحدار على المتغير الجديد ويتم حساب معاملات الانحدار الجديدة الخاصة به.
- يتم تحديد القيمة الحرجة لمربع Chi (χ ^ 2) ، وهذا يمثل نصف مجموع المربعات المتبقية الجديدة في المتغير ε.
- يتم استخدام جدول توزيع مربع Chi مع الأخذ في الاعتبار مستوى الأهمية (عادةً 5٪) وعدد درجات الحرية (# متغيرات الانحدار مطروحًا منها الوحدة) على المحور x للجدول ، للحصول على قيمة اللجنة.
- تتم مقارنة القيمة الحرجة التي تم الحصول عليها في الخطوة 3 مع القيمة الموجودة في الجدول (χ ^ 2).
- إذا كانت القيمة الحرجة أقل من قيمة الجدول ، فلدينا الفرضية الصفرية: هناك مثلي الجنس
- إذا كانت القيمة الحرجة أعلى من قيمة الجدول ، فلدينا الفرضية البديلة: لا توجد مثليّة.
تتضمن معظم حزم البرامج الإحصائية مثل: SPSS و MiniTab و R و Python Pandas و SAS و StatGraphic والعديد من البرامج الأخرى اختبار Breusch-Pagan للمثلية الجنسية. اختبار آخر للتحقق من توحيد التباين هو اختبار ليفين.
المراجع
- بوكس ، هانتر وصياد. (1988) إحصائيات للباحثين. أنا عكس المحررين.
- جونستون ، ي (1989). طرق الاقتصاد القياسي ، محررات Vicens -Vives.
- موريللو وغونزاليس (2000). دليل الاقتصاد القياسي. جامعة لاس بالماس دي جران كناريا. تم الاسترجاع من: ulpgc.es.
- ويكيبيديا. اللواط. تم الاسترجاع من: es.wikipedia.com
- ويكيبيديا. اللواط. تم الاسترجاع من: en.wikipedia.com