اللغة الجبرية: المفهوم ، الغرض منها ، الأمثلة ، التمارين - رياضيات - 2026

في لغة جبرية هي التي استخدامات الحروف والرموز والأرقام للتعبير عن لفترة وجيزة والجمل بشكل مقتضب التي يلزم فيها العمليات الحسابية. على سبيل المثال 2x - x ² هي لغة جبرية.

يعد استخدام اللغة الجبرية المناسبة أمرًا مهمًا للغاية لنمذجة العديد من المواقف التي تحدث في الطبيعة وفي الحياة اليومية ، والتي قد يكون بعضها معقدًا للغاية اعتمادًا على عدد المتغيرات التي يتم التعامل معها.

تتكون اللغة الجبرية من رموز وحروف وأرقام تعبر بإيجاز عن افتراضات رياضية. المصدر: Pixabay.

سنعرض بعض الأمثلة البسيطة ، على سبيل المثال ما يلي: التعبير في اللغة الجبرية عن عبارة "مضاعفة رقم".

أول شيء يجب أخذه في الاعتبار هو أننا لا نعرف قيمة هذا الرقم. نظرًا لوجود العديد من الخيارات للاختيار من بينها ، فسنسميها "x" ، والتي تمثلهم جميعًا ثم نضربها في 2:

ضعف عدد يساوي: 2x

لنجرب هذا الاقتراح الآخر:

كما نعلم بالفعل أنه يمكننا استدعاء أي رقم غير معروف "x" ، فإننا نضربه في 3 ونضيف الوحدة ، وهي ليست سوى الرقم 1 ، على النحو التالي:

ثلاثية العدد زائد الوحدة تساوي: 3x + 1

بمجرد ترجمة الاقتراح إلى لغة جبرية ، يمكننا بعد ذلك إعطائه القيمة العددية التي نريدها ، لإجراء عمليات مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة وغيرها الكثير.

ما هي اللغة الجبرية؟

الميزة المباشرة للغة الجبرية هي أنها قصيرة وموجزة. بمجرد التعامل معها ، يقدر القارئ الخصائص بنظرة واحدة والتي من شأنها أن تستغرق العديد من الفقرات لوصفها وبعض الوقت لقراءتها.

بالإضافة إلى ذلك ، كونها مختصرة ، فإنها تسهل العمليات بين التعبيرات والقضايا ، خاصةً عندما نستخدم رموزًا مثل = ، x ، + ، - ، على سبيل المثال لا الحصر الكثير من الرياضيات.

باختصار ، قد يكون التعبير الجبري ، بالنسبة للقضية ، مكافئًا للنظر إلى صورة المناظر الطبيعية ، بدلاً من قراءة وصف طويل بالكلمات. لذلك ، تسهل اللغة الجبرية التحليل والعمليات وتجعل النصوص أقصر بكثير.

وهذا ليس كل شيء ، تسمح لك اللغة الجبرية بكتابة تعبيرات عامة ، ثم استخدامها للعثور على أشياء محددة للغاية.

لنفترض على سبيل المثال أنه طُلب منا إيجاد قيمة: "ثلاثة أضعاف الرقم بالإضافة إلى الوحدة عندما يكون الرقم المذكور يستحق 10".

باستخدام التعبير الجبري ، من السهل استبدال "x" بـ 10 وتنفيذ العملية الموضحة:

(3 × 10) + 1 = 31

إذا أردنا لاحقًا العثور على النتيجة بقيمة أخرى لـ "x" ، فيمكن إجراؤها بنفس السرعة.

قليلا من التاريخ

على الرغم من معرفتنا بالحروف والرموز الرياضية مثل "=" ، والحرف "x" للمجهول ، وعلامة "x" للمنتج ، والعديد من الأشياء الأخرى ، إلا أنها لم تُستخدم دائمًا لكتابة المعادلات والجمل.

على سبيل المثال ، نصوص الرياضيات العربية والمصرية القديمة بالكاد تحتوي على أي رموز ، وبدونها ، يمكننا بالفعل تخيل مدى اتساعها.

ومع ذلك ، كان نفس علماء الرياضيات المسلمين هم الذين بدأوا في تطوير اللغة الجبرية من العصور الوسطى. لكن عالم الرياضيات وعالم التشفير الفرنسي فرانسوا فيت (1540-1603) كان أول من كتب معادلة باستخدام الحروف والرموز.

بعد مرور بعض الوقت ، كتب عالم الرياضيات الإنجليزي William Oughtred كتابًا نشره عام 1631 ، حيث استخدم رموزًا مثل الصليب للمنتج والرمز النسبي ∝ ، والتي لا تزال تستخدم حتى اليوم.

مع مرور الوقت ومساهمة العديد من العلماء ، تطورت جميع الرموز المستخدمة اليوم في المدارس والجامعات والمجالات المهنية المختلفة.

وهي أن الرياضيات موجودة في العلوم الدقيقة والاقتصاد والإدارة والعلوم الاجتماعية والعديد من المجالات الأخرى.

أمثلة على اللغة الجبرية

فيما يلي أمثلة على استخدام اللغة الجبرية ، وليس فقط للتعبير عن الافتراضات من حيث الرموز والحروف والأرقام.

الشكل 2.- جدول مع بعض الافتراضات شائعة الاستخدام وما يعادلها في اللغة الجبرية. المصدر: F. Zapata.

في بعض الأحيان يجب أن نسير في الاتجاه المعاكس ، ولدينا تعبير جبري ، نكتبه بالكلمات.

ملحوظة: على الرغم من انتشار استخدام "x" كرمز للمجهول (كثرة "… العثور على قيمة x…" للاختبارات) ، فإن الحقيقة هي أنه يمكننا استخدام أي حرف نريد التعبير عن القيمة من بعض الحجم.

الشيء المهم هو أن تكون متسقًا أثناء الإجراء.

- مثال 1

اكتب الجمل التالية باستخدام اللغة الجبرية:

أ) الحاصل بين ضعف الرقم وثلاثة أضعاف نفس العدد بالإضافة إلى الوحدة

إجابة على

دع n يكون الرقم المجهول. التعبير الذي تم البحث عنه هو:

ب) خمس مرات عدد زائد 12 وحدة:

الجواب ب

إذا كان م هو الرقم ، اضرب في 5 وأضف 12:

ج) ناتج ثلاثة أعداد طبيعية متتالية:

الجواب ج

لنفترض أن x هو أحد الأرقام ، فالعدد الطبيعي التالي هو (x + 1) والرقم الذي يليه هو (x + 1 + 1) = x + 2. لذلك فإن حاصل ضرب الثلاثة هو:

د) مجموع خمسة أعداد طبيعية متتالية:

الجواب د

خمسة أعداد طبيعية متتالية هي:

الرد

في بعض الأحيان ، يتم استخدام عبارة "… انخفضت بمقدار" للتعبير عن طرح. بهذه الطريقة يكون التعبير السابق:

ضعف عدد يتضاءل في مربعه.

تمرين حل

الفرق بين عددين يساوي 2. ومن المعروف أيضًا أن 3 مرات أكبر ، إذا أضفنا ضعف العدد الأصغر ، يساوي أربعة أضعاف الفرق السابق. كم يساوي مجموع الأرقام؟

المحلول

سنقوم بتحليل الوضع المعروض بعناية. تخبرنا الجملة الأولى أن هناك رقمين ، سنسميهما س وص.

واحد منهم أكبر ، لكن من غير المعروف أيهما ، لذلك سنفترض أنه x. وفرقه يساوي 2 ، لذلك نكتب:

س - ص = 2

ثم أوضح لنا أن "3 أضعاف أكبر…" ، وهذا يساوي 3x. ثم يذهب: يضاف بـ "ضعف الأصغر…" ، أي ما يعادل عامين… دعنا نتوقف ونكتب هنا:

3x + 2y….

نواصل الآن: "… يساوي أربعة أضعاف الفرق السابق ذكره". الاختلاف المذكور أعلاه هو 2 ويمكننا الآن إكمال الاقتراح:

3 س + 2 ص = 4.2 = 8

مع هذين الافتراضين علينا إيجاد مجموع الأرقام. ولكن لإضافتها علينا أولاً أن نعرف ما هي.

نعود إلى اقتراحين لدينا:

س - ص = 2

3 س - 2 ص = 8

يمكننا إيجاد قيمة x من المعادلة الأولى: x = 2 + y. ثم استبدل في الثانية:

3 (2 + ص) - 2 ص = 8

ص + 6 = 8

ص = 2

بهذه النتيجة والتعويض x = 4 وما تطلبه المسألة هو مجموع كلاهما: 6.

المراجع

1. Arellano ، I. تاريخ موجز للرموز الرياضية. تم الاسترجاع من: cienciorama.unam.mx.
2. بالدور ، أ. 1974 ، الجبر الابتدائي. فنزويلا الثقافية SA
3. Jiménez، R. 2008. الجبر. برنتيس هول.
4. Méndez، A. 2009. الرياضيات I. افتتاحية Santillana.
5. زيل ، د. 1984. الجبر وعلم المثلثات. ماكجرو هيل.