ما هو المعكوس الجمعي؟ خصائص وأمثلة - رياضيات

و معاكس جمعي عدد هو نقيضه، وهذا هو، هو أن الرقم الذي، عندما تضاف إلى نفسه، وذلك باستخدام علامة العكس، ينتج ما يعادل النتيجة إلى الصفر. بمعنى آخر ، سيكون المعكوس الجمعي لـ X هو Y إذا وفقط إذا كان X + Y = 0.

المعكوس الجمعي هو العنصر المحايد المستخدم في الإضافة لتحقيق نتيجة تساوي 0. ضمن الأعداد الطبيعية أو الأرقام المستخدمة لحساب عدد العناصر في مجموعة ، تحتوي جميعها على مقلوب مضاف مطروحًا منه "0" ، لأنها نفسها مقلوبها الجمعي. بهذه الطريقة 0 + 0 = 0.

المعكوس الجمعي للعدد الطبيعي هو رقم قيمته المطلقة لها نفس القيمة ، ولكن بعلامة معاكسة. هذا يعني أن المعكوس الجمعي للعدد 3 هو -3 ، لأن 3 + (-3) = 0.

خواص المعكوس الجمعي

الملكية الأولى

الخاصية الرئيسية للمعكوس الجمعي هي التي اشتُق منها اسمه. يشير هذا إلى أنه إذا تمت إضافة رقم صحيح - أرقام بدون منازل عشرية - مقلوبها الجمعي ، فيجب أن تكون النتيجة "0". وبالتالي:

5-5 = 0

في هذه الحالة ، المعكوس الجمعي لـ "5" هو "-5".

الملكية الثانية

الخاصية الرئيسية للمعكوس الجمعي هي أن طرح أي رقم يعادل مجموع معكوس الجمع.

سيتم شرح هذا المفهوم عدديًا على النحو التالي:

3 - 1 = 3 + (-1)

2 = 2

يتم تفسير خاصية المعكوس الجمعي هذه بخاصية الطرح ، والتي تشير إلى أننا إذا أضفنا نفس المقدار إلى المطروح والقيمة الطفيفة ، فيجب الحفاظ على الفرق في النتيجة. ذلك بالقول:

3-1 = -

2 = -

2 = 2

بهذه الطريقة ، عند تعديل موقع أي من القيم على جوانب المساواة ، سيتم أيضًا تعديل علامتها ، وبالتالي تكون قادرة على الحصول على المعكوس الجمعي. وبالتالي:

2 - 2 = 0

هنا يتم طرح "2" بعلامة موجبة من الجانب الآخر من المساواة ، ليصبح معكوس الجمع.

هذه الخاصية تجعل من الممكن تحويل عملية طرح إلى إضافة. في هذه الحالة ، نظرًا لأنها أعداد صحيحة ، فليس من الضروري تنفيذ إجراءات إضافية لتنفيذ عملية طرح العناصر.

الملكية الثالثة

يمكن حساب المعكوس الجمعي بسهولة عن طريق استخدام عملية حسابية بسيطة ، والتي تتكون من ضرب الرقم الذي نريد إيجاد مقلوبه الجمعي في "-1". وبالتالي:

5 × (-1) = -5

لذا فإن المعكوس الجمعي لـ "5" سيكون "-5".

أمثلة على المعكوس الجمعي

أ) 20-5 = -

25 = -

15 = 15

15 - 15 = 0. المعكوس الجمعي للعدد "15" سيكون "-15".

ب) 18-6 = -

12 = -

12 = 12

12 - 12 = 0. المعكوس الجمعي للعدد "12" سيكون "-12".

ج) 27-9 = -

18 = -

18 = 18

18 - 18 = 0. المعكوس الجمعي للعدد "18" سيكون "-18".

د) 119-1 = -

118 = -

118 = 118

118 - 118 = 0. المعكوس الجمعي لـ "118" سيكون "-118".

هـ) 35-1 = -

34 = -

34 = 34

34 - 34 = 0. المعكوس الجمعي للعدد "34" سيكون "-34".

و) 56-4 = -

52 = -

52 = 52

52 - 52 = 0. المعكوس الجمعي لـ "52" سيكون "-52".

ز) 21-50 = -

-29 = -

-29 = -29

-29 - (29) = 0. المعكوس الجمعي لـ "-29" سيكون "29".

ح) 8-1 = -

7 = -

7 = 7

7 - 7 = 0. المعكوس الجمعي للعدد "7" سيكون "-7".

ط) 225-125 = -

100 = -

100 = 100

100 - 100 = 0. المعكوس الجمعي لـ "100" سيكون "-100".

ي) 62-42 = -

20 = -

20 = 20