الطريقة البديهية: الخصائص والخطوات والأمثلة - مفردات الثقافة - 2026

على طريقة البديهي أو كما يسمى بديهي هو إجراء رسمي يستخدمه العلوم عن طريق الوسائل التي تصاغ البيانات أو المقترحات دعا البديهيات، متصلة مع بعضها البعض من خلال العلاقة بين الخصم والتي هي أساس فرضيات أو شروط نظام معين.

يجب تأطير هذا التعريف العام في إطار التطور الذي شهدته هذه المنهجية عبر التاريخ. في المقام الأول ، هناك طريقة قديمة أو طريقة المحتوى ، ولدت في اليونان القديمة من إقليدس ثم طورها أرسطو فيما بعد.

ثانيًا ، في وقت مبكر من القرن التاسع عشر ، كان ظهور الهندسة ببديهيات مختلفة عن تلك الخاصة بإقليدس. وأخيرًا ، الطريقة البديهية الرسمية أو الحديثة ، والتي كان دافيد هيلبرت هو الأسس الأكبر لها.

إلى جانب تطوره بمرور الوقت ، كان هذا الإجراء هو أساس الطريقة الاستنتاجية ، حيث يتم استخدامه في الهندسة والمنطق حيث نشأت. كما تم استخدامه في الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا.

وقد تم تطبيقه حتى في العلوم القانونية وعلم الاجتماع والاقتصاد السياسي. ومع ذلك ، فإن مجال التطبيق الأكثر أهمية حاليًا هو الرياضيات والمنطق الرمزي وبعض فروع الفيزياء مثل الديناميكا الحرارية ، والميكانيكا ، من بين تخصصات أخرى.

مميزات

على الرغم من أن السمة الأساسية لهذه الطريقة هي صياغة البديهيات ، إلا أنها لم يتم النظر إليها دائمًا بنفس الطريقة.

هناك بعض ما يمكن تعريفه وبناءه بطريقة عشوائية. والبعض الآخر ، وفقًا لنموذج يتم فيه اعتبار حقيقته المضمونة بشكل حدسي.

من أجل فهم ما يتكون منه هذا الاختلاف وعواقبه على وجه التحديد ، من الضروري متابعة تطور هذه الطريقة.

الطريقة البديهية القديمة أو المضمون

هو الذي أنشئ في اليونان القديمة في القرن الخامس قبل الميلاد. مجال التطبيق هو الهندسة. العمل الأساسي لهذه المرحلة هو عناصر إقليدس ، على الرغم من أنه كان يعتبر قبله ، فيثاغورس ، قد أنجب بالفعل الطريقة البديهية.

وهكذا يأخذ اليونانيون بعض الحقائق كبديهيات ، دون الحاجة إلى أي دليل منطقي ، أي دون الحاجة إلى إثبات ، لأنها بالنسبة لهم حقيقة بديهية.

من جانبه ، يقدم إقليدس خمس بديهيات للهندسة:

1-عند وجود نقطتين يوجد خط يحتوي عليهما أو يربط بينهما.

2-يمكن تمديد أي مقطع بشكل مستمر في خط غير محدود على كلا الجانبين.

3-يمكنك رسم دائرة لها مركز في أي نقطة وأي نصف قطر.

4-الزوايا القائمة كلها متساوية.

5- بأخذ أي خط مستقيم وأي نقطة غير فيه ، هناك خط مستقيم يوازيه ويحتوي على تلك النقطة. تُعرف هذه البديهية ، لاحقًا ، ببديهية المتوازيات وقد تم نطقها أيضًا على النحو التالي: يمكن رسم متوازي واحد من نقطة خارج الخط.

ومع ذلك ، يتفق كل من إقليدس وعلماء الرياضيات في وقت لاحق على أن البديهية الخامسة ليست واضحة بشكل حدسي مثل البديهية الأخرى. حتى خلال عصر النهضة ، تم إجراء محاولة لاستنتاج الخامس من الأربعة الأخرى ، ولكن هذا غير ممكن.

جعل هذا بالفعل في القرن التاسع عشر ، أولئك الذين حافظوا على الخمسة كانوا يؤيدون الهندسة الإقليدية وأولئك الذين أنكروا الخامس ، هم أولئك الذين ابتكروا الأشكال الهندسية غير الإقليدية.

الطريقة البديهية غير الإقليدية

إن نيكولاي إيفانوفيتش لوباتشيفسكي وجانوس بولياي ويوهان كارل فريدريش غاوس هم بالتحديد الذين يرون إمكانية بناء هندسة تأتي من أنظمة من البديهيات غير تلك الخاصة بإقليدس ، دون تناقض. هذا يدمر الإيمان بالحقيقة المطلقة أو بداهة البديهيات والنظريات المشتقة منها.

وبالتالي ، يبدأ تصور البديهيات كنقاط انطلاق لنظرية معينة. كما أن كلا من اختياره ومشكلة صحتها بمعنى أو آخر ، يبدأان في الارتباط بحقائق خارج النظرية البديهية.

بهذه الطريقة ، تظهر النظريات الهندسية والجبرية والحسابية مبنية بطريقة بديهية.

تبلغ هذه المرحلة ذروتها في إنشاء أنظمة بديهية للحساب مثل Giuseppe Peano's في عام 1891 ؛ هندسة ديفيد هوبرت في عام 1899 ؛ البيانات والحسابات الأصلية لألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل في إنجلترا عام 1910 ؛ نظرية المجموعات البديهية لإرنست فريدريش فرديناند زيرميلو عام 1908.

طريقة بديهية حديثة أو رسمية

ديفيد هوبرت هو من بدأ مفهوم الطريقة البديهية الشكلية والتي أدت إلى ذروتها ، ديفيد هيلبرت.

إن هيلبرت بالتحديد هو الذي يضفي الطابع الرسمي على اللغة العلمية ، معتبراً عباراتها صيغًا أو تسلسلات من الإشارات التي ليس لها معنى في حد ذاتها. إنهم يكتسبون المعنى فقط في تفسير معين.

في "أسس الهندسة" يشرح المثال الأول لهذه المنهجية. من الآن فصاعدًا ، تصبح الهندسة علم النتائج المنطقية البحتة ، والتي يتم استخلاصها من نظام الفرضيات أو البديهيات ، بشكل أفضل من النظام الإقليدي.

هذا لأنه في النظام القديم تستند النظرية البديهية إلى دليل البديهيات. بينما في تأسيس النظرية الرسمية ، يتم تقديمه من خلال إثبات عدم تناقض البديهيات.

خطوات

يعترف الإجراء الذي ينفذ هيكلة بديهية ضمن النظريات العلمية بما يلي:

أ- اختيار عدد معين من البديهيات ، أي عدد من الافتراضات لنظرية معينة يتم قبولها دون الحاجة إلى إثباتها.

ب- لم يتم تحديد المفاهيم التي تشكل جزءًا من هذه الافتراضات في إطار النظرية المحددة.

ج- يتم وضع قواعد التعريف والاستنباط للنظرية المعينة وتسمح بإدخال مفاهيم جديدة داخل النظرية واستنتاج بعض الافتراضات من البعض الآخر.

د- الافتراضات الأخرى للنظرية ، أي النظرية ، يتم استنتاجها من أ على أساس ج.

أمثلة

يمكن التحقق من هذه الطريقة من خلال إثبات أشهر نظريتي إقليدس: نظرية الساقين ونظرية الارتفاع.

كلاهما نشأ من ملاحظة هذا المقياس اليوناني أنه عندما يتم رسم الارتفاع فيما يتعلق بالوتر داخل مثلث قائم الزاوية ، يظهر مثلثا آخران من الأصل. هذه المثلثات متشابهة مع بعضها البعض وفي نفس الوقت تشبه مثلث الأصل. هذا يفترض أن جوانبها المتماثلة متناسبة.

يمكن ملاحظة أن الزوايا المتطابقة في المثلثات بهذه الطريقة تتحقق من التشابه الموجود بين المثلثات الثلاثة المعنية وفقًا لمعيار التشابه AAA. هذا المعيار ينص على أنه عندما يكون لمثلثين نفس الزوايا فإنهما متشابهان.

بمجرد إثبات أن المثلثات متشابهة ، يمكن تحديد النسب المحددة في النظرية الأولى. نفس العبارة التي تشير إلى أن قياس كل ساق في مثلث قائم الزاوية هو المتوسط ​​الهندسي النسبي بين الوتر وإسقاط الساق عليه.

النظرية الثانية هي نظرية الارتفاع. يحدد أن أي مثلث قائم الزاوية يتم رسمه وفقًا للوتر هو المتوسط ​​الهندسي النسبي بين الأجزاء التي يتم تحديدها بواسطة المتوسط ​​الهندسي المذكور على الوتر.

بالطبع ، لكلتا النظريتين تطبيقات عديدة في جميع أنحاء العالم ، ليس فقط في التدريس ، ولكن أيضًا في الهندسة والفيزياء والكيمياء وعلم الفلك.

المراجع

1. جيوفانيني ، إدواردو ن. (2014) الهندسة والشكلية والحدس: ديفيد هيلبرت والطريقة البديهية الرسمية (1895-1905). Revista de Filosofía، Vol. 39 No. 2، pp.121-146. مأخوذة من Magazines.ucm.es.
2. هيلبرت ، ديفيد. (1918) الفكر البديهي. في دبليو إيوالد ، محرر ، من كانط إلى هيلبرت: كتاب مصدر في أساس الرياضيات. المجلد الثاني ، ص 1105-1114. مطبعة جامعة أكسفورد. 2005 أ.
3. هينتيكا ، جاكو. (2009). ما هي الطريقة البديهية؟ Synthese ، نوفمبر 2011 ، المجلد 189 ، ص 69-85. مأخوذة من link.springer.com.
4. لوبيز هيرنانديز ، خوسيه. (2005). مقدمة في فلسفة القانون المعاصرة. (ص 48-49). مأخوذة من books.google.com.ar.
5. ريكاردو نيرنبرغ. (1996) The Axiomatic Method ، قراءة بقلم ريكاردو نيرنبرغ ، خريف 1996 ، جامعة ألباني ، مشروع النهضة. مأخوذة من Albany.edu.
6. فينتوري ، جورجيو. (2015) هلبرت بين الجانب الرسمي وغير الرسمي للرياضيات. مخطوطة المجلد. 38 لا. 2 ، كامبيناس يوليو / أغسطس 2015. مأخوذة من scielo.br.