و gravicentro هو التعريف الذي يستخدم جدا في الهندسة عند العمل مع مثلثات.
لفهم تعريف الجاذبية ، من الضروري أولاً معرفة تعريف "متوسطات" المثلث.
متوسطات المثلث هي قطع الخط التي تبدأ من كل رأس وتصل إلى نقطة المنتصف في الضلع المقابل لذلك الرأس.
تسمى نقطة تقاطع المتوسطات الثلاثة للمثلث بـ barycenter أو تُعرف أيضًا باسم مركز الجاذبية.
لا يكفي مجرد معرفة التعريف ، من المثير للاهتمام معرفة كيفية حساب هذه النقطة.
حساب مركز الثقل
بالنظر إلى المثلث ABC برؤوسه A = (x1، y1) و B = (x2، y2) و C = (x3، y3) ، فإن مركز الثقل هو تقاطع متوسطات المثلث الثلاثة.
الصيغة السريعة التي تسمح بحساب مركز الجاذبية للمثلث ، مع العلم بإحداثيات رءوسه هي:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3 ، (y1 + y2 + y3) / 3).
باستخدام هذه الصيغة ، يمكنك معرفة موقع مركز الجاذبية في المستوى الديكارتي.
خصائص Gravicentro
ليس من الضروري رسم المتوسطات الثلاثة للمثلث ، لأنه عند رسم اثنين منهم ، سيكون واضحًا مكان وجود gravicentro.
يقسم gravicentro كل وسيط إلى جزأين بنسبة 2: 1 ، أي أن جزأين من كل وسيط مقسمان إلى أجزاء بطول 2/3 و 1/3 من الطول الإجمالي ، وكلما كانت المسافة أكبر هي الجزء الموجود بين الرأس ومركز الجاذبية.
الصورة التالية توضح هذه الخاصية بشكل أفضل.
معادلة حساب الجاذبية سهلة التطبيق للغاية. طريقة الحصول على هذه الصيغة هي عن طريق حساب معادلات الخط التي تحدد كل وسيط ثم إيجاد نقطة التقاطع لهذه الخطوط.
تمارين
فيما يلي قائمة قصيرة بالمسائل المتعلقة بحساب مركز الثقل.
1.- إذا كان المثلث برؤوسه A = (0،0) ، B = (1،0) و C = (1،1) ، احسب مركز الجاذبية للمثلث المذكور.
باستخدام الصيغة المعطاة ، يمكن أن نستنتج بسرعة أن مركز ثقل المثلث ABC هو:
G = ((0 + 1 + 1) / 3 ، (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3 ، 1/3).
2.- إذا كان للمثلث رءوس A = (0،0) ، B = (1،0) و C = (1 / 2،1) ، فما هي إحداثيات الجاذبية؟
نظرًا لأن رؤوس المثلث معروفة ، فإننا ننتقل إلى تطبيق صيغة حساب مركز الجاذبية. لذلك ، فإن إحداثيات gravicentro:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3 ، (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2 ، 1/3).
3.- احسب الجاذبية المحتملة لمثلث متساوي الأضلاع بحيث يكون اثنان من رءوسه A = (0،0) و B = (2،0).
في هذا التمرين ، تقوم بتحديد رأسين فقط للمثلث. لإيجاد الجاذبية المحتملة ، علينا أولًا حساب الرأس الثالث للمثلث.
بما أن المثلث متساوي الأضلاع والمسافة بين A و B تساوي 2 ، فلا بد أن يكون الرأس الثالث C على مسافة 2 من A و B.
باستخدام حقيقة أن الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع يتطابق مع الوسيط وأيضًا باستخدام نظرية فيثاغورس ، يمكن استنتاج أن خيارات إحداثيات الرأس الثالث هي C1 = (1 ، √3) أو C2 = (1 ، - √3).
إذن ، إحداثيات الجهتين المحتملتين هي:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3 ، (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3 ، √3 / 3) = (1 ، √3 / 3) ،
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3، (0 + 0-√3) / 3) = (3/3، -3 / 3) = (1، -3 / 3).
بفضل الحسابات السابقة ، يمكن أيضًا ملاحظة أن الوسيط تم تقسيمه إلى جزأين بنسبة 2: 1.
المراجع
- Landaverde ، ف. د. (1997). الهندسة (طبع ed.). التقدم.
- ليك ، د. (2006). مثلثات (يتضح الصورة). هاينمان رينتري.
- بيريز ، سي دي (2006). حساب مسبق. تعليم بيرسون.
- رويز ، Á. ، و Barrantes ، H. (2006). الهندسة. تقنية CR.
- سوليفان ، م. (1997). حساب مسبق. تعليم بيرسون.
- سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. تعليم بيرسون.