يقال إن حدثين متنافيين ، عندما لا يمكن أن يحدث كلاهما في وقت واحد نتيجة للتجربة. تُعرف أيضًا باسم الأحداث غير المتوافقة.
على سبيل المثال ، عند رمي نرد ، يمكن فصل النتائج المحتملة مثل: الأرقام الفردية أو الزوجية. حيث يستثني كل من هذه الأحداث الآخر (لا يمكن أن يظهر رقم فردي وزوجي بدوره).
المصدر: pixabay.com
وبالعودة إلى مثال النرد، وجها واحدا فقط أن يصل وسيتم الحصول على بيانات عدد صحيح بين واحد و ستة. هذا حدث بسيط لأنه يحتوي على إمكانية واحدة فقط للنتيجة. جميع الأحداث البسيطة متنافية من خلال عدم قبول حدث آخر كاحتمال.
ما هي الأحداث المتنافية؟
تنشأ نتيجة للعمليات التي يتم إجراؤها في نظرية المجموعة ، حيث يتم تجميع مجموعات العناصر المكونة في مجموعات ومجموعات فرعية أو تحديد حدودها وفقًا للعوامل العلائقية ؛ الاتحاد (U) والتقاطع (∩) والمكمل (') من بين أمور أخرى.
يمكن معالجتها من فروع مختلفة (الرياضيات والإحصاء والاحتمالات والمنطق من بين أمور أخرى…) ولكن تكوينها المفاهيمي سيكون دائمًا هو نفسه.
ما هي الأحداث؟
إنها احتمالات وأحداث ناتجة عن التجريب ، قادرة على تقديم نتائج في كل تكرار لها. و الأحداث توليد البيانات التي سيتم تسجيلها بوصفها عناصر من مجموعات ومجموعات فرعية، والاتجاهات في هذه البيانات هي موضوع دراسة لاحتمال.
أمثلة على الأحداث هي:
- وأشار رأس العملة.
- أسفرت المباراة عن التعادل.
- تفاعلت المادة الكيميائية في 1.73 ثانية.
- كانت السرعة عند أقصى نقطة 30 م / ث.
- كان الموت يمثل الرقم 4.
يمكن أيضًا اعتبار حدثين متنافيين على أنهما حدثان مكملان ، إذا امتدوا إلى مساحة العينة مع اتحادهم. وبالتالي تغطي جميع احتمالات التجربة.
على سبيل المثال ، التجربة القائمة على رمي عملة معدنية لها احتمالان ، الرأس أو الذيل ، حيث تغطي هذه النتائج مساحة العينة بأكملها. هذه الأحداث غير متوافقة مع بعضها البعض وفي نفس الوقت تكون شاملة بشكل جماعي.
كل عنصر مزدوج أو متغير من النوع المنطقي هو جزء من أحداث متنافية ، وهذه الخاصية هي المفتاح لتحديد طبيعته. عدم وجود شيء يحكم حالته ، حتى يكون حاضرا ولم يعد غائبا. ثنائيات الخير والشر ، الصواب والخطأ تعمل وفق نفس المبدأ. حيث يتم تحديد كل احتمال باستبعاد الآخر.
خصائص الأحداث المتنافية:
- أ ∩ ب = ب ∩ أ =
- إذا كانت A = B 'أحداث مكملة و AUB = S (مساحة العينة)
- P (A A B) = 0 ؛ احتمال حدوث هذه الأحداث في وقت واحد هو صفر
تسهل الموارد مثل مخطط Venn إلى حد كبير تصنيف الأحداث المتنافية من بين أمور أخرى ، لأنها تتيح تصور حجم كل مجموعة أو مجموعة فرعية بشكل كامل.
المجموعات التي لا تحتوي على أحداث مشتركة أو يتم فصلها ببساطة ، ستُعتبر غير متوافقة ومتناقضة.
مثال على الأحداث المتنافية
على عكس رمي عملة معدنية ، يتعامل المثال التالي مع الأحداث من نهج غير تجريبي ، من أجل التمكن من تحديد أنماط المنطق الافتراضي في الأحداث اليومية.
- الأولى ، تتكون من ذكور تتراوح أعمارهم بين 5 و 10 سنوات ، وتضم 8 مشاركين.
- الثانية ، للإناث بين 5 و 10 سنوات ، بمشاركة 8.
- الثالثة ، ذكور تتراوح أعمارهم بين 10 و 15 سنة ، وعدد المشاركين فيها 12.
- الرابعة ، إناث تتراوح أعمارهن بين 10 و 15 سنة ، بمشاركة 12.
- الخامس ، ذكور بين 15 و 20 سنة ، لديه 10 مشاركين.
- المجموعة السادسة: تتكون من إناث تتراوح أعمارهن بين 15 و 20 سنة ، بمشاركة 10 مشاركين.
المصدر: pexels.com
- الشطرنج حدث واحد لجميع المشاركين من الجنسين وكافة الأعمار.
- صالة ألعاب رياضية للأطفال ، كلا الجنسين حتى سن 10 سنوات. جائزة واحدة لكل جنس
- كرة القدم النسائية ، للأعمار من 10 إلى 20 عامًا. جائزة
- كرة القدم للرجال للأعمار ما بين 10 و 20 سنة. جائزة
- مساحة العينة: 60 مشاركًا
- عدد التكرارات: 1
- لا يستبعد أي وحدة من المعسكر.
- فرص المشارك هي الفوز بالجائزة أو عدم الفوز بها. هذا يجعل كل احتمال حصريًا لجميع المشاركين.
- بغض النظر عن الصفات الفردية للمشاركين ، فإن احتمال نجاح كل واحد هو P (e) = 1/60.
- احتمال تساوي الفائز ذكرًا أو أنثى ؛ P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 هذه الأحداث متنافية ومتكاملة.
- مساحة العينة: 18 مشاركًا
- عدد التكرارات: 2
- تم استبعاد الوحدات الثالثة والرابعة والخامسة والسادسة من هذا الحدث.
- المجموعتان الأولى والثانية مكملتان ضمن الجائزة. لأن اتحاد كلا المجموعتين يساوي مساحة العينة.
- بغض النظر عن الصفات الفردية للمشاركين ، فإن احتمال نجاح كل واحد هو P (e) = 1/8
- احتمال وجود فائز ذكر أو أنثى هو 1 لأنه سيتم عقد حدث لكل جنس.
- مساحة العينة: 22 مشاركًا
- عدد التكرارات: 1
- يتم استبعاد الوحدات الأولى والثانية والثالثة والخامسة من هذا الحدث.
- بغض النظر عن الصفات الفردية للمشاركين ، فإن احتمال نجاح كل واحد هو P (e) = 1/2
- احتمال وجود فائز ذكر هو صفر.
- احتمالية وجود فائزة واحدة.
- مساحة العينة: 22 مشاركًا
- عدد التكرارات: 1
- يتم استبعاد الوحدات الأولى والثانية والرابعة والسادسة من هذا الحدث.
- بغض النظر عن الصفات الفردية للمشاركين ، فإن احتمال نجاح كل واحد هو P (e) = 1/2
- احتمال فوز أنثى هو صفر.
- احتمال وجود فائز ذكر واحد.
المراجع
- دور الأساليب الإحصائية في علم الحاسوب والمعلوماتية الحيوية. ايرينا اريبوفا. جامعة لاتفيا للزراعة ، لاتفيا.
- الإحصاء وتقييم الأدلة لعلماء الطب الشرعي. الطبعة الثانية. كولين جي جي أيتكين. مدرسة الرياضيات. جامعة ادنبره ، المملكة المتحدة
- نظرية الاحتمال الأساسي ، روبرت ب. آش. قسم الرياضيات. جامعة إلينوي
- الإحصائيات الابتدائية. الطبعة العاشرة. ماريو ف. تريولا. شارع بوسطن
- الرياضيات والهندسة في علوم الكمبيوتر. كريستوفر جيه فان ويك. معهد علوم وتكنولوجيا الحاسوب. المكتب الوطني للمعايير. واشنطن العاصمة 20234
- الرياضيات لعلوم الكمبيوتر. اريك ليمان. Google Inc.
F Thomson Leighton قسم الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ومختبر الذكاء الاصطناعي ، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ؛ تقنيات Akamai