جوتفريد ليبنيز: السيرة الذاتية والمساهمات والأعمال - فلسفة - 2025

كان جوتفريد ويلهم ليبنيز (1646-1716) عالم رياضيات وفيلسوفًا ألمانيًا. كعالم رياضيات ، كانت أشهر مساهماته هي إنشاء النظام الثنائي الحديث وحساب التفاضل والتكامل. كفيلسوف ، كان أحد أعظم العقلانيين في القرن السابع عشر جنبًا إلى جنب مع ديكارت وسبينوزا ، وهو معروف بتفاؤله الميتافيزيقي.

وعلق دينيس ديدرو ، الذي اختلف مع لايبنتز في عدة أفكار ، قائلاً: «ربما لم يقرأ أحد ، ودرس ، وتأمل وكتب بقدر لايبنيز… ما ألفه عن العالم ، والله ، والطبيعة ، والروح هو من أسمى بلاغة ".

بعد أكثر من قرن من الزمان ، أعرب جوتلوب فريجه عن إعجابه نفسه ، معلناً أن "لايبنيز أظهر في كتاباته مثل هذا الكم الهائل من الأفكار ، وهو في هذا الصدد ينتمي إلى فئة خاصة به".

على عكس العديد من معاصريه ، ليس لدى لايبنيز عمل واحد لفهم فلسفته. بدلاً من ذلك ، لفهم فلسفته ، من الضروري مراعاة العديد من كتبه ومراسلاته ومقالاته.

سيرة شخصية

ولد جوتفريد فيلهلم ليبنيز في 1 يوليو 1646 في لايبزيغ. ولدت في حرب الثلاثين عاما ، قبل عامين فقط من انتهاء هذا الصراع.

تم تسمية والد جوتفريد فيديريكو ليبنيز ، الذي كان يعمل أستاذاً للفلسفة الأخلاقية في جامعة لايبزيغ ، وكذلك فقيه. من جانبها ، كانت الأم ابنة أستاذ قانون وسميت كاثرينا شموك.

التعليم

توفي والد جوتفريد عندما كان لا يزال طفلاً. كان عمره بالكاد ست سنوات. منذ تلك اللحظة ، اعتنى كل من والدته وعمه بتعليمه.

كان لدى والده مكتبة شخصية كبيرة ، لذلك تمكن جوتفريد من الوصول إليها منذ صغر سن السابعة ، ومتابعة تدريبه الخاص. كانت النصوص التي أثارت اهتمامه في البداية هي تلك المتعلقة بما يسمى بآباء الكنيسة ، وكذلك تلك المتعلقة بالتاريخ القديم.

يقال إنه يتمتع بقدرة فكرية كبيرة ، لأنه في سن الثانية عشرة كان يتحدث اللاتينية بطلاقة وكان في طور تعلم اليونانية. عندما كان يبلغ من العمر 14 عامًا فقط ، في عام 1661 ، التحق بجامعة لايبزيغ في تخصص القانون.

في سن العشرين ، أكمل جوتفريد دراسته وكان بالفعل محترفًا متخصصًا في الفلسفة المدرسية والمنطق ، وكذلك في مجال القانون الكلاسيكي.

الدافع للتدريس

في عام 1666 أعد ليبنيز وقدم أطروحة التأهيل الخاصة به ، في نفس الوقت الذي نشر فيه أول منشور له. في هذا السياق ، حرمته جامعة لايبزيغ من إمكانية التدريس في مركز الدراسة هذا.

بعد ذلك ، سلم ليبنيز هذه الأطروحة إلى جامعة أخرى ، جامعة Altdorf ، والتي حصل منها على الدكتوراه في 5 أشهر فقط.

في وقت لاحق ، عرضت عليه هذه الجامعة إمكانية التدريس ، لكن ليبنيز رفض هذا الاقتراح وبدلاً من ذلك ، كرس حياته العملية لخدمة عائلتين ألمانيتين مهمتين جدًا للمجتمع في ذلك الوقت.

كانت هذه العائلات هي شونبورن ، بين عامي 1666 و 1674 ، وهانوفر ، بين 1676 و 1716.

الوظائف الأولى

حصل لايبنيز على أول خبرات العمل بفضل عمله كعالم كيميائي في مدينة نورمبرغ.

في ذلك الوقت ، اتصل بيوهان كريستيان فون بوينبورغ ، الذي كان يعمل مع خوان فيليبي فون شونبورن ، الذي كان يشغل منصب رئيس الأساقفة المنتخب لمدينة ماينز بألمانيا.

في البداية ، استأجرت Boineburg Leibniz كمساعد له. في وقت لاحق قدمه إلى شونبورن ، الذي أراد ليبنيز العمل معه.

من أجل الحصول على موافقة شونبورن ولكي يعرض عليه وظيفة ، أعد لايبنيز خطابًا مخصصًا لهذه الشخصية.

في نهاية المطاف ، حقق هذا الإجراء نتائج جيدة ، حيث اتصل شونبورن بـ Leibniz بقصد تعيينه لإعادة كتابة الكود القانوني المتوافق مع ناخبيه. في عام 1669 تم تعيين ليبنيز مستشارًا في محكمة الاستئناف.

كانت الأهمية التي كان لشونبورن في حياة ليبنيز هي أنه بفضله أصبح من الممكن أن يصبح معروفًا في المجال الاجتماعي الذي تطور فيه.

الأعمال الدبلوماسية

كان أحد الإجراءات التي قام بها Leibniz أثناء خدمته في خدمة Schönborn هو كتابة مقال قدم فيه سلسلة من الحجج لصالح المرشح الألماني لتاج بولندا.

كان ليبنيز قد اقترح على شونبورن خطة لتنشيط وحماية البلدان الناطقة بالألمانية بعد الوضع المدمر والانتهازي الذي خلفته حرب الثلاثين عامًا. على الرغم من أن الناخب استمع إلى هذه الخطة مع تحفظات ، إلا أنه تم استدعاء Leibniz في وقت لاحق إلى باريس لشرح تفاصيلها.

في النهاية ، لم يتم تنفيذ هذه الخطة ، لكن كانت تلك بداية إقامة باريسية لـ Leibniz استمرت لسنوات.

باريس

سمحت هذه الإقامة في باريس لـ Leibniz بالتواصل مع العديد من الشخصيات الشهيرة في مجال العلوم والفلسفة. على سبيل المثال ، أجرى عدة محادثات مع الفيلسوف أنطوان أرنو ، الذي كان يعتبر الأكثر صلة في الوقت الحالي.

كما أجرى عدة لقاءات مع عالم الرياضيات إهرنفريد فالتر فون تشيرنهاوس ، الذي طور معه صداقة. بالإضافة إلى ذلك ، كان قادرًا على مقابلة عالم الرياضيات والفيزيائي كريستيان هيغنز ، وكان بإمكانه الوصول إلى منشورات بليز باسكال ورينيه ديكارت.

كان Huygens هو الذي عمل كموجه في المسار التالي الذي سلكه Leibniz ، والذي كان لتعزيز معرفته. بعد أن كان على اتصال مع كل هؤلاء المتخصصين ، أدرك أنه بحاجة إلى توسيع مجالات معرفته.

كانت مساعدة Huygens جزئية ، حيث كانت الفكرة أن يتبع Leibniz برنامجًا للتعليم الذاتي. حقق هذا البرنامج نتائج ممتازة ، واكتشف حتى العناصر ذات الأهمية الكبيرة والتعالي ، مثل بحثه المتعلق بالسلسلة اللانهائية ونسخته الخاصة من حساب التفاضل.

لندن

لم يحدث سبب استدعاء Leibniz إلى باريس (تنفيذ الخطة المذكورة أعلاه) ، وأرسله شونبورن وابن أخيه إلى لندن ؛ كان الدافع عمل دبلوماسي أمام حكومة إنجلترا.

في هذا السياق ، انتهز ليبنيز الفرصة للتفاعل مع شخصيات بارزة مثل عالم الرياضيات الإنجليزي جون كولينز والفيلسوف واللاهوتي الألماني المولد هنري أولدنبورغ.

في هذه السنوات ، انتهز الفرصة ليقدم إلى الجمعية الملكية اختراعًا كان يطوره منذ عام 1670. لقد كانت أداة يمكن من خلالها إجراء الحسابات في مجال الحساب.

سميت هذه الأداة بالحساب المتدرج وهي تختلف عن غيرها من المبادرات المماثلة من حيث أنها يمكن أن تنفذ العمليات الحسابية الأساسية الأربع.

وبعد مشاهدة تشغيل هذه الآلة ، عينه أعضاء الجمعية الملكية عضوا خارجيا.

بعد هذا الإنجاز ، كان ليبنيز يستعد لتنفيذ المهمة التي تم إرساله من أجلها إلى لندن ، عندما علم بوفاة الناخب خوان فيليب فون شونبورن. هذا جعله يذهب مباشرة إلى باريس.

عائلة هانوفر

كانت وفاة جون فيليب فون شونبورن تعني أن لايبنيز اضطر إلى الحصول على وظيفة أخرى ، ولحسن الحظ ، دعاه دوق برونزويك في عام 1669 لزيارة منزل هانوفر.

في ذلك الوقت رفض ليبنيز هذه الدعوة ، لكن علاقته مع برونكويك استمرت لعدة سنوات أخرى من خلال تبادل الرسائل من عام 1671. بعد ذلك بعامين ، في عام 1673 ، عرض الدوق على ليبنيز منصب سكرتير.

وصل لايبنيز إلى منزل هانوفر في نهاية عام 1676. وذهب سابقًا إلى لندن مرة أخرى ، حيث تلقى معرفة جديدة ، وهناك معلومات تثبت أنه في ذلك الوقت رأى بعض وثائق إسحاق نيوتن.

ومع ذلك ، يثبت معظم المؤرخين أن هذا ليس صحيحًا ، وأن ليبنيز توصل إلى استنتاجاته بشكل مستقل عن نيوتن.

خدمة طويلة الأمد

كونه بالفعل في منزل برونزويك ، بدأ ليبنيز العمل كمستشار خاص للعدالة وكان في خدمة ثلاثة حكام لهذا المنزل. تمحور العمل الذي قام به حول المشورة السياسية ، في مجال التاريخ وأيضًا كأمين مكتبة.

وبالمثل ، كان لديه إمكانية الكتابة عن القضايا اللاهوتية والتاريخية والسياسية المتعلقة بهذه العائلة.

أثناء الخدمة في بيت برونزويك ، نمت هذه العائلة من حيث الشعبية والاحترام والتأثير. على الرغم من أن لايبنيز لم يكن مرتاحًا جدًا للمدينة على هذا النحو ، إلا أنه أدرك أنه لشرف عظيم أن أكون جزءًا من هذه الدوقية.

على سبيل المثال ، تم تعيين دوق برونزويك في عام 1692 ناخبًا وراثيًا للإمبراطورية الرومانية الجرمانية ، والتي كانت فرصة عظيمة للترقية.

وظائف

بينما كرس Leibniz لتقديم خدماته إلى House of Brunswick ، ​​فقد سمح له ذلك بتطوير دراساته واختراعاته ، والتي لم تكن مرتبطة بأي شكل من الأشكال بالالتزامات المرتبطة مباشرة بالعائلة.

لذلك ، في 1674 بدأ لايبنيز في تطوير مفهوم حساب التفاضل والتكامل. بعد ذلك بعامين ، في عام 1676 ، كان قد طور بالفعل نظامًا متماسكًا وشهد الضوء العام في عام 1684.

كانت عامي 1682 و 1692 سنوات مهمة جدًا بالنسبة إلى لايبنيز ، حيث تم نشر وثائقه في مجال الرياضيات.

تاريخ العائلة

اقترح دوق برونزويك في ذلك الوقت ، المسمى إرنستو أوغوستو ، على لايبنيز إحدى أهم المهام التي كان يواجهها وتحديا ؛ اكتب تاريخ House of Brunswick ، ​​بدءًا من الأوقات المرتبطة بشارلمان ، وحتى قبل هذا الوقت.

كان قصد الدوق جعل المنشور المذكور في صالحه في إطار الدوافع الأسرية التي يمتلكها. نتيجة لهذه المهمة ، كرس Leibniz نفسه للسفر في جميع أنحاء ألمانيا وإيطاليا والنمسا بين عامي 1687 و 1690.

استغرقت كتابة هذا الكتاب عدة عقود ، مما تسبب في انزعاج أعضاء مجلس النواب من برونزويك. في الواقع ، لم يكتمل هذا العمل مطلقًا ويعزى ذلك إلى سببين:

في المقام الأول ، تم وصف Leibniz بأنه رجل دقيق ومكرس للغاية لإجراء تحقيق مفصل. على ما يبدو ، لم تكن هناك بيانات حقيقية وذات صلة بالعائلة ، لذلك يُقدر أن النتيجة لم تكن لتروق لهم.

ثانيًا ، في ذلك الوقت ، كان ليبنيز مكرسًا لإنتاج الكثير من المواد الشخصية ، والتي كان من الممكن أن تمنعه ​​من تكريس كل الوقت الذي كان لديه لتاريخ منزل برونزويك.

بعد سنوات عديدة ، أصبح من الواضح أن ليبنيز تمكن بالفعل من تجميع وتطوير جزء كبير من المهمة التي تم تكليفه بها.

نُشرت كتابات ليبنيز هذه في القرن التاسع عشر ، ووصل طولها إلى ثلاثة مجلدات ، على الرغم من أن رؤساء آل برونزويك كانوا مرتاحين لكتاب أقصر وأقل صرامة.

الخلاف مع نيوتن

خلال العقد الأول من عام 1700 ، أشار عالم الرياضيات الاسكتلندي جون كيل إلى أن ليبنيز قد انتحل إسحاق نيوتن فيما يتعلق بمفهوم حساب التفاضل والتكامل. جاء هذا الاتهام في مقال كتبه كيل للجمعية الملكية.

بعد ذلك ، أجرت هذه المؤسسة تحقيقًا مفصلاً للغاية على كلا العالمين لتحديد من كان صاحب هذا الاكتشاف. في النهاية تقرر أن نيوتن كان أول من اكتشف حساب التفاضل والتكامل ، لكن لايبنتز كان أول من نشر أطروحاته.

السنوات الأخيرة

في عام 1714 أصبح جورج لويس من هانوفر الملك جورج الأول لبريطانيا العظمى. كان لايبنيز له علاقة كبيرة بهذا التعيين ، لكن جورج كنت معارضًا وطالبه بإظهار مجلد واحد على الأقل من تاريخ عائلته ، وإلا فلن يقابله.

في عام 1716 توفي جوتفريد لايبنيز في مدينة هانوفر. حقيقة مهمة هي أن خورخي الأول لم يحضر جنازته ، مما يبرز الفرق بين الاثنين.

المساهمات الرئيسية

في الرياضيات

عملية حسابية

كانت مساهمات لايبنيز في الرياضيات مختلفة. الأكثر شهرة والأكثر إثارة للجدل هو حساب التفاضل والتكامل. يعد حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر أو حساب التفاضل والتكامل جزءًا من الرياضيات الحديثة التي تدرس الحدود والمشتقات والتكاملات والمتسلسلات اللانهائية.

قدم كل من نيوتن وليبنيز نظرياتهما الخاصة في حساب التفاضل والتكامل في فترة قصيرة من الزمن حتى أنه كان هناك حديث عن الانتحال.

يعتبر كلاهما اليوم مؤلفين مشاركين لحساب التفاضل والتكامل ، ومع ذلك ، انتهى استخدام تدوين Leibniz نظرًا لتعدد استخداماته.

بالإضافة إلى ذلك ، كان لايبنيز هو من أعطى الاسم لهذه الدراسة وساهم في الرمزية المستخدمة اليوم: ∫ y dy = y² / 2.

النظام الثنائي

في عام 1679 ، ابتكر ليبنيز النظام الثنائي الحديث وقدمه في كتابه Explication de l'Arithmétique Binaire عام 1703. يستخدم نظام Leibniz الأرقام 1 و 0 لتمثيل جميع مجموعات الأرقام ، على عكس النظام العشري.

على الرغم من أنه غالبًا ما يُنسب إليه الفضل في إنشائه ، إلا أن لايبنيز نفسه يعترف بأن هذا الاكتشاف يرجع إلى الدراسة المتعمقة وإعادة تفسير فكرة معروفة بالفعل في الثقافات الأخرى ، وخاصة الصينية.

أصبح نظام Leibniz الثنائي لاحقًا أساس الحساب ، لأنه النظام الذي يحكم جميع أجهزة الكمبيوتر الحديثة تقريبًا.

آلة إضافة

كان لايبنيز متحمسًا أيضًا لإنشاء آلات حساب ميكانيكية ، وهو مشروع مستوحى من آلة حاسبة باسكال.

كان حساب Stepped Reckoner ، كما أسماه ، جاهزًا في عام 1672 وكان أول من سمح بعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة. في عام 1673 كان يقدمه بالفعل إلى بعض زملائه في الأكاديمية الفرنسية للعلوم.

أدرجت آلة Stepped Reckoner جهاز تروس طبل متدرج ، أو "عجلة Leibniz". على الرغم من أن آلة Leibniz كانت غير عملية بسبب عيوب فنية ، إلا أنها وضعت الأساس لأول آلة حاسبة ميكانيكية تم تسويقها بعد 150 عامًا.

تتوفر معلومات إضافية حول آلة حساب Leibniz من متحف تاريخ الكمبيوتر و Encyclopædia Britannica.

في الفلسفة

من الصعب شمول العمل الفلسفي لـ Leibniz ، لأنه ، على الرغم من وفرته ، إلا أنه يعتمد بشكل أساسي على اليوميات والرسائل والمخطوطات.

الاستمرارية والسبب الكافي

اثنان من أهم المبادئ الفلسفية التي اقترحها لايبنيز هما استمرارية الطبيعة والعقل الكافي.

من ناحية أخرى ، ترتبط استمرارية الطبيعة بحساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر: اللانهاية العددية ، مع سلسلة لا نهائية كبيرة وصغيرة بلا حدود ، والتي تتبع استمرارية ويمكن قراءتها من الأمام إلى الخلف والعكس صحيح.

عزز هذا في لايبنيز فكرة أن الطبيعة تتبع نفس المبدأ وبالتالي "لا توجد قفزات في الطبيعة".

من ناحية أخرى ، يشير السبب الكافي إلى "لا يحدث شيء بدون سبب". في هذا المبدأ ، يجب أن تؤخذ العلاقة بين الموضوع والموضوع في الحسبان ، أي أن أ هو أ.

موناد

يرتبط هذا المفهوم ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الوفرة أو الموناد. بمعنى آخر ، تعني كلمة "monad" ما هو واحد ، وليس له أجزاء ، وبالتالي فهو غير قابل للتجزئة.

هم حول الأشياء الأساسية الموجودة (دوجلاس بورنهام ، 2017). ترتبط Monads بفكرة الامتلاء ، لأن الموضوع الكامل هو التفسير الضروري لكل ما يحتويه.

يشرح ليبنيز تصرفات الله غير العادية من خلال ترسيخه كمفهوم كامل ، أي أنه الأحادي الأصلي واللانهائي.

تفاؤل ميتافيزيقي

من ناحية أخرى ، يشتهر لايبنيز بتفاؤله الميتافيزيقي. "أفضل ما في العوالم الممكنة" هي العبارة التي تعكس على أفضل وجه مهمته في الرد على وجود الشر.

وفقًا لايبنيز ، من بين جميع الاحتمالات المعقدة داخل عقل الله ، فإن عالمنا هو الذي يعكس أفضل التوليفات الممكنة ولتحقيق ذلك ، هناك علاقة متناغمة بين الله والروح والجسد.

في الطوبولوجيا

كان لايبنيز أول من استخدم مصطلح تحليل الموقع ، أي تحليل الموقع ، والذي تم استخدامه لاحقًا في القرن التاسع عشر للإشارة إلى ما يُعرف اليوم بالطوبولوجيا.

بشكل غير رسمي ، يمكن القول أن الطوبولوجيا تعتني بخصائص الأشكال التي تظل دون تغيير.

في الطب

بالنسبة إلى Leibniz ، كان الطب والأخلاق مرتبطين ارتباطًا وثيقًا. واعتبر الطب وتطور الفكر الطبي من أهم الفنون البشرية بعد اللاهوت الفلسفي.

لقد كان جزءًا من العباقرة العلميين الذين استخدموا ، مثل باسكال ونيوتن ، المنهج التجريبي والتفكير كأساس للعلم الحديث ، والذي تم تعزيزه أيضًا باختراع أدوات مثل المجهر.

دعم لايبنيز التجريبية الطبية. كان يعتقد أن الطب أساس مهم لنظريته في المعرفة وفلسفة العلم.

كان يؤمن باستخدام الإفرازات الجسدية لتشخيص الحالة الطبية للمريض. كانت أفكاره حول التجارب على الحيوانات وتشريحها لدراسة الطب واضحة.

كما قدم مقترحات لتنظيم المؤسسات الطبية ، بما في ذلك أفكار حول الصحة العامة.

في الدين

إشارته إلى الله واضحة ومألوفة في كتاباته. لقد تصور الله كفكرة وككائن حقيقي ، باعتباره الكائن الوحيد الضروري الذي يخلق أفضل ما في جميع العوالم.

بالنسبة إلى Leibniz ، نظرًا لأن كل شيء له سبب أو سبب ، في نهاية التحقيق هناك سبب واحد يُشتق منه كل شيء. الأصل ، النقطة التي يبدأ فيها كل شيء ، هذا "السبب غير المبرر" ، هو ليبنيز الله نفسه.

كان لايبنتز ينتقد لوثر بشدة واتهمه برفض الفلسفة كما لو كانت عدو الإيمان. بالإضافة إلى ذلك ، قام بتحليل دور وأهمية الدين في المجتمع وتشويهه من خلال كونه مجرد طقوس وصيغ ، مما يؤدي إلى تصور خاطئ عن الله على أنه غير عادل.

يلعب

كتب لايبنيز بشكل أساسي بثلاث لغات: اللاتينية المدرسية (حوالي 40٪) ، الفرنسية (حوالي 35٪) ، والألمانية (أقل من 25٪).

كان Theodicy هو الكتاب الوحيد الذي نشره خلال حياته. نُشر عام 1710 واسمه الكامل هو Theodicy Essay عن صلاح الله وحرية الإنسان وأصل الشر.

نُشر عمل آخر له ، وإن كان بعد وفاته: مقالات جديدة عن الفهم البشري.

بصرف النظر عن هذين العملين ، كتب لبنيز بشكل خاص مقالات ومنشورات أكاديمية.

ثيوديسي

يحتوي Theodicy على الأطروحات والحجج الرئيسية لما بدأ يعرف في وقت مبكر من القرن الثامن عشر باسم "التفاؤل" (…): نظرية عقلانية حول صلاح الله وحكمته ، حول الحرية الإلهية والإنسانية ، وطبيعة خلق العالم وأصل الشر ومعناه.

غالبًا ما يتم تلخيص هذه النظرية من خلال أطروحة ليبنيز الشهيرة والتي يساء تفسيرها كثيرًا ، وهي أن هذا العالم ، على الرغم من شره ومعاناته ، هو "الأفضل بين جميع العوالم الممكنة". (كارو ، 2012).

Theodicy هي دراسة Leibzinian العقلانية عن الله ، والتي يحاول من خلالها تبرير الخير الإلهي من خلال تطبيق المبادئ الرياضية على الخلق.

الآخرين

اكتسب لايبنيز ثقافة عظيمة بعد قراءة الكتب في مكتبة والده. كان لديه اهتمام كبير بالكلمة ، وكان يدرك أهمية اللغة في تقدم المعرفة والتطور الفكري للإنسان.

لقد كان كاتبًا غزير الإنتاج ، نشر العديد من الكتيبات ، من بينها "قانون سيادة القانون" ، وهو انعكاس مهم لطبيعة السيادة.

في مناسبات عديدة ، وقع بأسماء مستعارة وكتب حوالي 15000 رسالة مرسلة إلى أكثر من ألف مستلم. كثير منهم لديهم طول مقال ، بدلاً من الرسائل التي تمت معالجتها في مواضيع مختلفة من الاهتمام.

كتب الكثير خلال حياته ، لكنه ترك عددًا لا يحصى من الكتابات غير المنشورة ، لدرجة أن إرثه لا يزال قيد التحرير حتى اليوم. يتجاوز عمل Leibniz الكامل بالفعل 25 مجلدًا ، بمتوسط ​​870 صفحة لكل مجلد.

بالإضافة إلى جميع مؤلفاته في الفلسفة والرياضيات ، له مؤلفات طبية وسياسية وتاريخية ولغوية.

المراجع

1. بيلافال ، واي (2017). Encyclopædia Britannica. تم الاسترجاع من Gottfried Wilhelm Leibniz: britannica.com.
2. كارو ، HD (2012). الأفضل من بين جميع العوالم الممكنة؟ تفاؤل Leibniz ونقاده 1710 - 1755. تم الحصول عليه من Open-Access-Repositorium der Humboldt-Universität zu Berlin: edoc.hu-berlin.de.
3. دوغلاس بورنهام. (2017). جوتفريد لايبنيز: الميتافيزيقا. تم الاسترجاع من موسوعة الإنترنت للفلسفة: iep.utm.edu.
4. تاريخ الكمبيوتر والحوسبة. (2017). حساب جوتفريد لايبنيز المتدرج. تم الاسترجاع من تاريخ أجهزة الكمبيوتر والحوسبة: history-computer.com.
5. لوكاس ، دي سي (2012). ديفيد كاسادو دي لوكاس. تم الاسترجاع من تدوينات في حساب التفاضل والتكامل: casado-d.org.