النظام الثماني: التاريخ ، نظام الترقيم ، التحويلات - رياضيات - 2025

و نظام الثماني على بعد ثمانية قاعدة (8) نظام الترقيم الموضعية. أي أنه يتكون من ثمانية أرقام ، وهي: 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 و 7. لذلك ، يمكن أن يكون لكل رقم من الرقم الثماني أي قيمة من 0 إلى 7. الأرقام الثمانية تتكون من أعداد ثنائية.

هذا لأن قاعدته هي بالضبط أس اثنين (2). أي أن الأرقام التي تنتمي إلى النظام الثماني تتشكل عندما يتم تجميعها في ثلاثة أرقام متتالية ، مرتبة من اليمين إلى اليسار ، وبالتالي الحصول على قيمتها العشرية.

التاريخ

يعود أصل النظام الثماني إلى العصور القديمة ، عندما استخدم الناس أيديهم لعد الحيوانات من ثمانية إلى ثمانية.

على سبيل المثال ، لحساب عدد الأبقار في إسطبل ، بدأ المرء في العد بيده اليمنى ، وربط الإبهام بالإصبع الصغير ؛ بعد ذلك ، لحساب الحيوان الثاني ، تم ربط الإبهام بإصبع السبابة ، وهكذا مع باقي أصابع كل يد ، حتى اكتمال 8.

هناك احتمال أنه في العصور القديمة تم استخدام نظام الترقيم الثماني قبل العلامة العشرية لتتمكن من عد المسافات بين الأرقام ؛ أي عد كل الأصابع باستثناء الإبهام.

فيما بعد تم إنشاء نظام الترقيم الثماني ، والذي نشأ من النظام الثنائي ، لأنه يحتاج إلى العديد من الأرقام لتمثيل رقم واحد فقط ؛ من الآن فصاعدًا ، تم إنشاء أنظمة ثماني وسداسية ، والتي لا تتطلب الكثير من الأرقام ويمكن تحويلها بسهولة إلى النظام الثنائي.

نظام الترقيم الثماني

يتكون النظام الثماني من ثمانية أرقام تنتقل من 0 إلى 7. وهذه الأرقام لها نفس القيمة كما في حالة النظام العشري ، لكن قيمتها النسبية تتغير بناءً على الموقع الذي تشغله. تُعطى قيمة كل مركز بواسطة قوى الأساس 8.

مواضع الأرقام في رقم ثماني لها الأوزان التالية:

8 ⁴ ، 8 ³ 8 ² 8 ¹ 8 ⁰ ، نقطة ثماني (8)، ^-1 ، 8 ^-2 ، 8 ^-3 ، 8 ^-4 ، 8 ^-5.

أكبر رقم ثماني هو 7 ؛ وبالتالي ، عند العد في هذا النظام ، يتم زيادة موضع الرقم من 0 إلى 7. عند الوصول إلى الرقم 7 ، يتم إعادة تدويره إلى 0 للعد التالي ؛ بهذه الطريقة يتم زيادة موضع الرقم التالي. على سبيل المثال ، لحساب التسلسلات ، في النظام الثماني سيكون:

• 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 10.
• 53 ، 54 ، 55 ، 56 ، 57 ، 60.
• 375 ، 376 ، 377 ، 400.

توجد نظرية أساسية يتم تطبيقها على النظام الثماني ، ويتم التعبير عنها بالطريقة التالية:

في هذا التعبير يمثل di الرقم مضروبًا في قوة الأساس 8 ، مما يشير إلى القيمة المكانية لكل رقم ، بنفس الطريقة التي يتم بها ترتيبها في النظام العشري.

على سبيل المثال ، لديك الرقم 543.2. لإحضاره إلى النظام الثماني ، يتم تقسيمه على النحو التالي:

العدد = ∑ = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

العدد = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25 _د

وبالتالي ، لدينا 543.2 _ف = 354.25 _د. يشير الرمز q إلى أنه رقم ثماني يمكن أيضًا تمثيله بالرقم 8 ؛ ويشير الرمز d إلى الرقم العشري ، والذي يمكن أيضًا تمثيله بالرقم 10.

التحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري

لتحويل رقم من النظام الثماني إلى ما يعادله في النظام العشري ، ما عليك سوى ضرب كل رقم ثماني في قيمته المكانية ، بدءًا من اليمين.

مثال 1

732 ₈ = (7 _* 8 ²) + (3 _* 8 ¹) + (2 _* 8 ⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732 ₈ = 448 +24 +2

732 ₈ = 474 ₁₀

مثال 2

26.9 ₈ = (2 _* 8 ¹) + (6 _* 8 ⁰) + (9 _* 8 ^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9 ₈ = 16 + 6 + 1.125

26.9 ₈ = 23،125 ₁₀

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني

يمكن تحويل عدد صحيح عشري إلى رقم ثماني باستخدام طريقة القسمة المتكررة ، حيث يتم قسمة العدد الصحيح العشري على 8 حتى يصبح حاصل القسمة 0 ، ويمثل باقي كل قسم الرقم الثماني.

يتم ترتيب المخلفات من الأخير إلى الأول ؛ أي أن الباقي الأول سيكون الرقم الأقل دلالة من الرقم الثماني. بهذه الطريقة ، سيكون الرقم الأكثر أهمية هو الباقي الأخير.

مثال

عشري عدد أوكتال 266 ₁₀

- قسّم الرقم العشري 266 على 8 = 266/8 = 33 + باقي 2.

- ثم قسّم 33 على 8 = 33/8 = 4 + باقي 1.

- قسّم 4 على 8 = 4/8 = 0 + باقي 4.

كما هو الحال مع القسمة الأخيرة ، يتم الحصول على حاصل قسمة أقل من 1 ، فهذا يعني أنه تم العثور على النتيجة ؛ ما عليك سوى ترتيب الباقي بشكل عكسي ، بحيث يكون الرقم الثماني للعدد العشري 266 هو 412 ، كما يتضح في الصورة التالية:

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي

يتم التحويل من الرقم الثماني إلى الرقم الثنائي عن طريق تحويل الرقم الثماني إلى الرقم الثنائي المكافئ له ، والذي يتكون من ثلاثة أرقام. يوجد جدول يوضح كيفية تحويل الأرقام الثمانية الممكنة:

من خلال هذه التحويلات ، يمكن تغيير أي رقم من النظام الثماني إلى النظام الثنائي ، على سبيل المثال ، لتحويل الرقم 572 _{8 ،} نبحث عن معادلاته في الجدول. وبالتالي ، عليك أن:

5 ₈ = 101

7 ₈ = 111

₈ 2 = 10

لذلك ، 572 ₈ يكافئ 10111110 في النظام الثنائي.

التحويل من ثنائي إلى ثماني

عملية تحويل الأعداد الصحيحة الثنائية إلى الأعداد الصحيحة الثماني هي عكس العملية السابقة.

أي أن بتات الرقم الثنائي مجمعة في مجموعتين من ثلاث بتات ، بدءًا من اليمين إلى اليسار. بعد ذلك ، يتم التحويل من ثنائي إلى ثماني باستخدام الجدول أعلاه.

في بعض الحالات ، لن يحتوي الرقم الثنائي على مجموعات من 3 بتات ؛ لإكماله ، يضاف صف واحد أو اثنين إلى يسار المجموعة الأولى.

على سبيل المثال ، لتغيير الرقم الثنائي 11010110 إلى رقم ثماني ، قم بما يلي:

- يتم تشكيل مجموعات من 3 بتات بدءًا من اليمين (آخر بت):

11010110

- بما أن المجموعة الأولى غير كاملة ، يضاف صفر بادئ:

011010110

- التحويل يتم من الجدول:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 011010110 يساوي 326 ₈.

التحويل من ثماني إلى سداسي عشري والعكس صحيح

للتغيير من رقم ثماني إلى نظام سداسي عشري أو من رقم سداسي عشري إلى رقم ثماني ، من الضروري أولاً تحويل الرقم إلى نظام ثنائي ، ثم إلى النظام المطلوب.

لهذا ، يوجد جدول حيث يتم تمثيل كل رقم سداسي عشري مع ما يعادله في النظام الثنائي ، المكون من أربعة أرقام.

في بعض الحالات ، لن يحتوي الرقم الثنائي على مجموعات من 4 بتات ؛ لإكماله ، يضاف صف واحد أو اثنين إلى يسار المجموعة الأولى

مثال

تحويل الرقم الثماني 1646 إلى رقم سداسي عشري:

- تحويل الرقم من ثماني إلى ثنائي

1 ₈ = 1

6 ₈ = 110

4 ₈ = 100

6 ₈ = 110

- إذن ، 1646 ₈ = 1110100110.

- للتحويل من نظام ثنائي إلى نظام سداسي عشري ، يتم ترتيبها أولاً في مجموعة مكونة من 4 بتات ، بدءًا من اليمين إلى اليسار:

11 1010 0110

- المجموعة الأولى مكتملة بالأصفار ، بحيث يمكن أن تحتوي على 4 بتات:

0011 1010 0110

- يتم التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الست عشري. يتم استبدال المعادلات عن طريق الجدول:

0011 = 3

1010 = أ

0110 = 6

وهكذا ، فإن الرقم الثماني 1646 يساوي 3A6 في النظام الست عشري.

المراجع

1. بريسان ، AE (1995). مقدمة في أنظمة الترقيم. الجامعة الأرجنتينية للشركة.
2. هاريس ، جي إن (1957). مقدمة عن أنظمة الترقيم الثنائي والثماني: ليكسينغتون ، ماساتشوستس وكالة المعلومات الفنية للخدمات المسلحة.
3. كومار ، AA (2016). أساسيات الدوائر الرقمية. تعلم الجندي.
4. بيريس ، إكس سي (2009). أنظمة العمليات الفردية.
5. رونالد جيه توتشي ، NS (2003). الأنظمة الرقمية: المبادئ والتطبيقات. تعليم بيرسون.