- أمثلة على إضافة كثيرات الحدود
- أضف اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود مع أكثر من متغير واحد
- تمارين الجمع متعددة الحدود
- - التمرين 1
- المحلول
- - تمرين 2
- الاجابه على
- المراجع
و مجموع متعددو الحدود هو العملية التي تتكون إضافة اثنين أو أكثر من متعددو الحدود، مما أدى إلى متعدد الحدود آخر. لتنفيذه ، من الضروري إضافة مصطلحات من نفس الترتيب لكل من كثيرات الحدود والإشارة إلى المجموع الناتج.
دعنا أولاً نراجع باختصار معنى "مصطلحات من نفس الترتيب". يتكون أي كثير حدود من عمليات الجمع و / أو طرح المصطلحات.
الشكل 1. لإضافة اثنين من كثيرات الحدود ، من الضروري ترتيبهما ثم تقليل المصطلحات المتشابهة. المصدر: Pixabay + Wikimedia Commons.
يمكن أن تكون المصطلحات نتاج أرقام حقيقية ومتغير واحد أو أكثر ، ممثلة بأحرف ، على سبيل المثال: 3x 2 و -5.a 2 bc 3 عبارة عن مصطلحات.
حسنًا ، الحدود من نفس الترتيب هي تلك التي لها نفس الأس أو القوة ، على الرغم من أنه قد يكون لها معامل مختلف.
- الشروط المتساوية هي: 5x 3 و √2 x 3 و -1 / 2x 3
- شروط الطلبات المختلفة: -2x -2 ، 2xy -1 و 6x 2 و
من المهم أن تضع في اعتبارك أنه لا يمكن إضافة أو طرح سوى مصطلحات من نفس الترتيب ، وهي عملية تعرف باسم الاختزال. خلاف ذلك يتم ببساطة ترك المبلغ المشار إليه.
بمجرد توضيح مفهوم المصطلحات من نفس الترتيب ، تتم إضافة كثيرات الحدود باتباع الخطوات التالية:
- اطلب من أول كثيرات الحدود أن تضيف ، كل ذلك بنفس الطريقة ، إما بطريقة الزيادة أو التناقص ، أي مع الفاعلية من الأدنى إلى الأعلى أو العكس.
- كامل في حالة فقدان أي قوة في التسلسل.
- تقليل الشروط المتشابهة.
- اذكر المجموع الناتج.
أمثلة على إضافة كثيرات الحدود
سنبدأ بإضافة اثنين من كثيرات الحدود بمتغير واحد يسمى x ، على سبيل المثال كثيرات الحدود P (x) و Q (x) معطى بواسطة:
P (س) = 2X 2 - 5X 4 + 2X -x 5 - 3X 3 +12
Q (س) = س 5 - 25 × + س 2
باتباع الخطوات الموضحة ، تبدأ بترتيبها تنازليًا ، وهي الطريقة الأكثر شيوعًا:
P (س) = -x 5 - 5X 4 - 3X 3 + 2X 2 + 2X +12
Q (س) = س 5 + س 2 - 25X
كثير الحدود Q (x) غير مكتمل ، ونرى أن القوى ذات الأس 4 و 3 و 0 مفقودة ، وهذا الأخير هو ببساطة المصطلح المستقل ، الذي لا يحتوي على حرف.
Q (س) = س 5 + 0X 4 + 0X 3 + س 2 - 25X + 0
بمجرد الانتهاء من هذه الخطوة ، يصبحون جاهزين للإضافة. يمكنك إضافة المصطلحات المتشابهة ثم الإشارة إلى المجموع ، أو وضع كثيرات الحدود المرتبة أسفل الأخرى وتقليلها بالأعمدة ، مثل هذا:
- × 5 - 5 × 4 - 3 × 3 + 2 × 2 + 2 × +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
من المهم ملاحظة أنه عند إضافته ، يتم إجراؤه جبريًا مع مراعاة قاعدة الإشارات ، وبهذه الطريقة 2x + (-25 x) = -23x. أي إذا كانت المعاملات لها علامة مختلفة ، فسيتم طرحها وتحمل النتيجة علامة الأكبر.
أضف اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود مع أكثر من متغير واحد
عندما يتعلق الأمر بمتعدد الحدود الذي يحتوي على أكثر من متغير واحد ، يتم اختيار واحد منهم لطلبه. على سبيل المثال ، افترض أنك طلبت إضافة:
R (س، ص) = 5X 2 - 4Y 2 + 8xy - 6Y 3
و:
T (س، ص) = ½ س 2 - 6Y 2 - 11xy + س 3 و
يتم اختيار أحد المتغيرات ، على سبيل المثال x للطلب:
ص (س ، ص) = 5 س 2 + 8 س ص - 6 ص 3 - 4 ص 2
T (س، ص) = + س 3 ص + ½ س 2 - 11xy - 6Y 2
يتم إكمال المصطلحات المفقودة على الفور ، والتي بموجبها يكون لكل كثير حدود:
ص (س ، ص) = 0 × 3 ص + 5 س 2 + 8 س ص - 6 ص 3 - 4 ص 2
T (س، ص) = + س 3 ص + ½ س 2 - 11xy + 0y 3 - 6Y 2
وكلاكما جاهز لتقليل المصطلحات المتشابهة:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ س 3 ص + ½ س 2 - 11xy + 0y 3 - 6Y 2 +
---------------------–
+ س 3 ص + 11 / 2X 2 - 3xy - 6Y 3 - 10Y 2 = R (س، ص) + T (س، ص)
تمارين الجمع متعددة الحدود
- التمرين 1
في المجموع التالي من كثيرات الحدود ، حدد المصطلح الذي يجب أن يتم وضعه في المساحة الفارغة للحصول على مجموع متعدد الحدود:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2X 5 + 9X 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10X 4 -0x 3 + 5X 2 - 11x + 21
المحلول
للحصول على -6x 5 مطلوب مصطلح من النموذج ax 5 ، مثل:
أ + 1+ 2 = -6
هكذا:
أ = -6-1-2 = -9
ومصطلح البحث هو:
-9 × 5
-ننتقل بطريقة مماثلة لإيجاد بقية المصطلحات. هذا هو الأس 4:
-5 + 2 + أ = 10 ← أ = 10 + 5-2 = 13
الحد المفقود هو: 13x 4.
-بالنسبة لقوى x 3 ، يجب أن يكون الحد فوريًا -9x 3 ، وبهذه الطريقة يكون معامل الحد التكعيبي هو 0.
- بالنسبة للقوى التربيعية: أ + 8 - 14 = -11 → أ = -11-8 + 14 = -5 والمصطلح هو -5 س 2.
- يتم الحصول على الحد الخطي عن طريق a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5 ، المصطلح المفقود هو -5x.
-أخيرًا ، المصطلح المستقل هو: 1 -3 + أ = -21 → أ = -19.
- تمرين 2
الأرض المسطحة مسيجة كما هو موضح في الشكل. ابحث عن تعبير لـ:
أ) المحيط و
ب) مساحتها بالأطوال المحددة:
شكل 2. أرض مستوية مسيجة بالشكل والأبعاد المحددة. المصدر: F. Zapata.
الاجابه على
يُعرَّف المحيط بأنه مجموع جوانب الشكل وخطوطه. بدءًا من الزاوية اليسرى السفلية ، باتجاه عقارب الساعة ، لدينا:
المحيط = y + x + طول نصف الدائرة + z + طول القطر + z + z + x
نصف الدائرة لها قطر يساوي x. نظرًا لأن نصف القطر هو نصف القطر ، فيجب عليك:
نصف القطر = x / 2.
معادلة طول المحيط الكامل هي:
L = 2π x نصف القطر
وبالتالي:
طول نصف الدائرة = ½. 2π (س / 2) = x / 2
من جانبه ، يُحسب القطر باستخدام نظرية فيثاغورس المطبقة على الجانبين: (x + y) وهو الجانب الرأسي و z وهو الأفقي:
قطري = 1/2
يتم استبدال هذه التعبيرات في المحيط ، للحصول على:
المحيط = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
يتم تقليل المصطلحات المتشابهة ، لأن الإضافة تتطلب تبسيط النتيجة قدر الإمكان:
المحيط = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
الحل ب
المساحة الناتجة هي مجموع مساحة المستطيل ونصف الدائرة والمثلث الأيمن. الصيغ الخاصة بهذه المناطق هي:
- المستطيل: القاعدة × الارتفاع
- نصف دائرة: ½ π (نصف القطر) 2
- المثلث: القاعدة × الارتفاع / 2
منطقة المستطيل
(س + ص). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
منطقة نصف دائرة
½ π (س / 2) 2 = π س 2 /8
منطقة المثلث
½ z (x + y) = ½ zx + zy
المساحة الكلية
للعثور على المساحة الإجمالية ، تتم إضافة التعبيرات الموجودة لكل منطقة جزئية:
المساحة الكلية = س 2 + XZ + YZ + س + (π س 2 /8) + ZX + ½ ½ ZY
وأخيرًا ، يتم تقليل جميع المصطلحات المتشابهة:
المساحة الإجمالية = (1 + / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
المراجع
- بالدور ، أ. 1991. الجبر. الافتتاحية الثقافية فينزولانا SA
- Jiménez، R. 2008. الجبر. برنتيس هول.
- الرياضيات ممتعة. جمع وطرح كثيرات الحدود. تم الاسترجاع من: mathsisfun.com.
- معهد مونتيري. جمع وطرح كثيرات الحدود. تم الاسترجاع من: montereyinstitute.org.
- جامعة كاليفورنيا في بيركلي. الجبر متعدد الحدود. تم الاسترجاع من: math.berkeley.edu.