على الزوايا الخارجية بديلة هي الزوايا التي تتشكل عندما يتم اعتراض خطين متوازيين مع خط القاطع. بالإضافة إلى هذه الزوايا ، يتم تكوين زوج آخر يسمى الزوايا الداخلية البديلة.
الفرق بين هذين المفهومين هما الكلمتان "خارجي" و "داخلي" وكما يشير الاسم ، فإن الزوايا الخارجية البديلة هي تلك التي تتكون خارج الخطين المتوازيين.
تمثيل رسومي للزوايا الخارجية البديلة
كما يتضح في الصورة السابقة ، هناك ثماني زوايا تشكلت بين الخطين المتوازيين والخط القاطع. الزوايا الحمراء هي الزوايا الخارجية البديلة ، والزوايا الزرقاء هي الزوايا الداخلية البديلة.
مميزات
لقد أوضحنا بالفعل في المقدمة ماهية الزوايا الخارجية البديلة. بالإضافة إلى كونها الزوايا الخارجية بين المتوازيات ، فإن هذه الزوايا تحقق شرطًا آخر.
والشرط الذي يحققونه هو أن تكون الزوايا الخارجية البديلة المتكونة على خط متوازي متطابقة ؛ له نفس القياس مثل الأخريين اللذين تم تشكيلهما على الخط الموازي الآخر.
لكن كل زاوية خارجية بديلة مطابقة للزاوية الموجودة على الجانب الآخر من الخط القاطع.
ما هي الزوايا الخارجية المتطابقة المتوافقة؟
إذا تمت ملاحظة صورة البداية والتفسير السابق ، فيمكن استنتاج أن الزوايا الخارجية البديلة المتوافقة مع بعضها البعض هي: الزاويتان A و C ، والزاويتان B و D.
لإثبات أنهما متطابقتان ، يجب أن نستخدم خصائص الزوايا مثل: الزوايا المتقابلة بالرأس والزوايا الداخلية البديلة.
أمثلة
فيما يلي سلسلة من الأمثلة حيث يجب تطبيق تعريف وخاصية تطابق الزوايا الخارجية البديلة.
المثال الأول
في الصورة أدناه ، ما هو قياس الزاوية "أ" مع العلم أن الزاوية "هـ" قياسها 47 درجة؟
المحلول
كما تم توضيحه من قبل ، الزاويتان A و C متطابقتان لأنهما خارجيتان بديلتان. إذن ، قياس A يساوي قياس C. الآن ، بما أن الزاويتين E و C زاويتان متقابلتان على الرأس ، فإنهما لهما نفس القياس ، وبالتالي ، فإن قياس C هو 47 درجة.
في الختام ، قياس A يساوي 47 درجة.
المثال الثاني
أوجد قياس الزاوية ج الموضح في الصورة التالية ، مع العلم أن قياس الزاوية ب هو 30 درجة.
المحلول
في هذا المثال ، يتم استخدام تعريف الزوايا التكميلية. زاويتان مكملتان إذا كان مجموع قياساتهما يساوي 180 درجة.
في الصورة ، يمكن ملاحظة أن A و B مكملان ، وبالتالي A + B = 180 ° ، أي A + 30 ° = 180 ° وبالتالي A = 150 °. الآن ، بما أن A و C زاويتان خارجيتان متبادلتان ، فإن قياساتهما هي نفسها. لذلك ، قياس C هو 150 درجة.
المثال الثالث
في الصورة التالية قياس الزاوية أ هو 145 درجة. ما هو قياس الزاوية هـ؟
المحلول
في الصورة ، يمكن ملاحظة أن الزاويتين A و C هما زاويتان خارجيتان متبادلتان ، وبالتالي ، فإن لهما نفس القياس. أي أن قياس C هو 145 درجة.
نظرًا لأن الزاويتين C و E زاويتان مكملتان ، فلدينا C + E = 180 درجة ، أي 145 درجة + E = 180 درجة ، وبالتالي قياس الزاوية E هو 35 درجة.
المراجع
- بورك. (2007). زاوية في كتاب الرياضيات. تعلم NewPath.
- CEA (2003). عناصر الهندسة: مع تمارين وهندسة عديدة للبوصلة. جامعة ميديلين.
- كليمنس ، SR ، O'Daffer ، PG ، & Cooney ، TJ (1998). الهندسة. تعليم بيرسون.
- لانج ، س. ، ومورو ، ج. (1988). الهندسة: دورة في المدرسة الثانوية. Springer Science & Business Media.
- Lira، A.، Jaime، P.، Chavez، M.، Gallegos، M.، & Rodríguez، C. (2006). الهندسة وعلم المثلثات. طبعات العتبة.
- Moyano، AR، Saro، AR، & Ruiz، RM (2007). الجبر والهندسة التربيعية. نيتبيبلو.
- بالمر ، سي آي ، وبيب ، سادس (1979). الرياضيات العملية: الحساب والجبر والهندسة وعلم المثلثات وحكم الشريحة. العودة.
- سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. تعليم بيرسون.
- وينجارد نيلسون ، ر. (2012). الهندسة. شركة إنسلو للنشر