ما هي الزوايا الداخلية البديلة؟ (مع تمارين) - رياضيات - 2025

و البديل الداخلية زوايا هي تلك الزوايا التي شكلتها تقاطع خطين متوازيين وخط عرضية. عندما يتم قطع الخط L1 بخط عرضي L2 ، يتم تشكيل 4 زوايا.

يسمى زوجا الزاويتين الموجودين على نفس الجانب من الخط L1 بالزوايا التكميلية ، لأن مجموعهما يساوي 180º.

في الصورة السابقة ، الزاويتان 1 و 2 مكملتان ، وكذلك الزاويتان 3 و 4.

لتكون قادرًا على التحدث عن زوايا داخلية بديلة ، من الضروري أن يكون لديك خطان متوازيان وخط مستعرض ؛ كما رأينا من قبل ، سيتم تشكيل ثماني زوايا.

عندما يكون لديك خطان متوازيان L1 و L2 مقطوعان بخط عرضي ، تتشكل ثماني زوايا ، كما هو موضح في الصورة التالية.

في الصورة السابقة ، تعتبر أزواج الزوايا 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 زوايا تكميلية.

الآن ، الزوايا الداخلية البديلة هي تلك الواقعة بين الخطين المتوازيين L1 و L2 ، لكنها تقع على جانبي الخط العرضي L2.

أي أن الزاويتين 3 و 5 هما تصميمات داخلية بديلة. وبالمثل ، فإن الزاويتين 4 و 6 هما زاويتان داخليتان متبادلتان.

الزوايا المقابلة للرأس

لمعرفة فائدة الزوايا الداخلية المتناوبة ، من الضروري أولاً معرفة أنه إذا كانت زاويتان متقابلتان عند الرأس ، فإن هاتين الزاويتين تقيسان نفس الشيء.

على سبيل المثال ، الزاويتان 1 و 3 لها نفس القياس عندما تكونان متقابلتان عند الرأس. تحت نفس المنطق يمكن استنتاج أن الزوايا 2 و 4 و 5 و 7 و 6 و 8 تقيس نفس الشيء.

تشكلت الزوايا بين قاطع واثنين من المتوازيات

عندما يكون لديك خطان متوازيان مقطوعان بخط قاطع أو مستعرض كما في الشكل السابق ، فمن الصحيح أن الزوايا 1 و 5 و 2 و 6 و 3 و 7 و 4 و 8 تقيس نفس الشيء.

الزوايا الداخلية البديلة

باستخدام تعريف الزوايا التي حددها الرأس وخاصية الزوايا المتكونة بين قاطع وخطين متوازيين ، يمكن استنتاج أن الزوايا الداخلية البديلة لها نفس القياس.

تمارين

التمرين الأول

احسب قياس الزاوية 6 في الصورة التالية ، علمًا أن قياس الزاوية 1 هو 125 درجة.

المحلول

بما أن الزاويتين 1 و 5 متقابلتان عند الرأس ، فإن قياس الزاوية 3 هو 125 measures. الآن ، بما أن الزاويتين 3 و 5 من الزاويتين الداخليتين البديلتين ، فإن قياس الزاوية 5 هو أيضًا 125º.

أخيرًا ، بما أن الزاويتين 5 و 6 مكملتان ، فإن قياس الزاوية 6 يساوي 180º - 125º = 55º.

التمرين الثاني

احسب قياس الزاوية 3 مع العلم أن قياس الزاوية 6 هو 35º.

المحلول

من المعروف أن قياس الزاوية 6 هو 35º ، ومن المعروف أيضًا أن الزاويتين 6 و 4 هما بديلان داخليان ، لذلك يقيسان نفس الشيء. بمعنى آخر ، الزاوية 4 قياسها 35º.

من ناحية أخرى ، باستخدام حقيقة أن الزاويتين 4 و 3 مكملتان ، نجد أن قياس الزاوية 3 يساوي 180º - 35º = 145º.

الملاحظة

من الضروري أن تكون الخطوط متوازية حتى تتمكن من تحقيق الخصائص المقابلة.

ربما يتم حل التمارين بشكل أسرع ، لكن في هذه المقالة أردنا استخدام خاصية الزوايا الداخلية البديلة.

المراجع

1. بورك. (2007). زاوية في كتاب الرياضيات. تعلم NewPath.
2. C. ، E. Á. (2003). عناصر الهندسة: مع تمارين وهندسة عديدة للبوصلة. جامعة ميديلين.
3. كليمنس ، SR ، O'Daffer ، PG ، & Cooney ، TJ (1998). الهندسة. تعليم بيرسون.
4. لانج ، س. ، ومورو ، ج. (1988). الهندسة: دورة في المدرسة الثانوية. Springer Science & Business Media.
5. Lira، A.، Jaime، P.، Chavez، M.، Gallegos، M.، & Rodríguez، C. (2006). الهندسة وعلم المثلثات. طبعات العتبة.
6. Moyano، AR، Saro، AR، & Ruiz، RM (2007). الجبر والهندسة التربيعية. نيتبيبلو.
7. بالمر ، سي آي ، وبيب ، سادس (1979). الرياضيات العملية: الحساب والجبر والهندسة وعلم المثلثات وحكم الشريحة. العودة.
8. سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. تعليم بيرسون.
9. وينجارد نيلسون ، ر. (2012). الهندسة. شركة إنسلو للنشر